速度梯度

速度梯度是理性力學中一個有關變形的時間的量，它定義為：

式中速度梯度L是二階張量；

表示把相對變形梯度F_t(

)對

進行一次微分並令

=t；

是梯度算符；υ是速度。把速度梯度進行加法分解(見張量），則

式中D和W為L的對稱部分和反稱部分，它們分別稱為變形速率張量和轉動速率張量。寫成分量形式則為：

在理性力學中，研究n階錯綜度裏夫林-埃裏克森流體 (見裏夫林-埃裏克森張量)要用到n階速度梯度的概念。把上面定義的速度梯度L看為一階速度梯度，即

，則n階速度梯度可以寫成：

它表示把相對變形梯度F_t(

)對

進行n次微分並令

=t的結果。

從物理上看，當流體在兩界面之間流動時，由於材料之間摩擦力的存在，使流體內部與流體和界面接觸處的流動速度發生差別，產生一個漸變的速度場，即為速度梯度，或稱剪切速率。

速度梯度的大小與流體內部分子結構、界面作用力及温度、速度等有關。當在流體中具有速度梯度時，流速大的流體具有加速與之接近的流速慢的流體的力(或流速小的流體具有減速與之接近的流速快的流體的力)，即產生了黏性力，該力隨速度梯度的加大而增大，而且流速不同的兩流層接觸面積越大這個力越大。