哥廷根數學學派

高斯開始了哥廷根數學學派的起始時代，他把現代數學提到一個新的水平。黎曼、狄利克雷和雅可比繼承了高斯的工作，在代數、幾何、數論和分析領域做出了貢獻，克萊因和希爾伯特使德國哥廷根數學學派進入了全盛時期，哥廷根大學因而也成為數學研究和教育的國際中心．

哥廷根學派的數學成就，對世界數學的發展產生過極其深遠的影響．這個學派之所以能取得如此的成就，有它深刻的社會原因．首先，哥廷根學派人數眾多，學科全面，並且在它各個時期都以罕見的全才──高斯、黎曼、克萊因和希爾伯特為學術帶頭人；其次，學術帶頭人年輕，思想活躍，富有創造性是哥廷根學派在世界數學發展中長期占主導地位的重要原因；重視學術交流、創造一種自由、平等的討論和相互緊密合作的學術空氣，並蔚然成風，這種精神是哥廷根學派取得巨大成就的重要原因；重視純粹數學和應用數學，把理論自然科學和控制工程技術結合起來的優良的雙重科學傳統更是哥廷根學派留下的成功經驗．

對20世紀數學的開創和發展起着核心作用的是德國哥廷根數學學派．20世紀哥廷根學派的全盛時期是從克萊因、希爾伯特開始的．克萊因以其著名的《埃爾朗根綱領》聞名於世，他從變換羣的觀點出發，把當時已有的各種幾何學加以分類，他是哥廷根學派的組織者和領導者．希爾伯特在代數、幾何、分析乃至元數學上的一連串無與倫比的數學成就，使他成為無可爭辯的哥廷根數學學派的領袖人物。1900年，他在巴黎的國際數學家會議上發表演説，提出了著名的23個問題，表示他將領導新世紀的數學新潮流。從1900年到1933年，德國的哥廷根大學成為世界數學的中心．在哥廷根，閔可夫斯基為狹義相對論提供了數學框架——閔可夫斯基四維幾何；外爾最早提出規範場理論，併為廣義相對論提供理論依據；馮·諾依曼對剛剛降生的量子力學提供了嚴格的數學基礎，發展了泛函分析；女數學家諾特以一般理想論奠定了抽象代數的基礎，並在此基礎上刺激了代數拓撲學的發展；柯朗是應用數學大家，他在偏微分方程求解方面的工作為空氣動力學等一系列實際課題掃清了道路．以上極不完全的列舉，已足以證明，德國的哥廷根確是國際數學中心．

哥廷根學派是世界數學家的搖籃和聖地，但希特勒的上台，使它受到致命的打擊。大批猶太血統的科學家被迫亡命美國，哥廷根數學學派解體。這裏只需列出一張從德國(包括奧地利、匈牙利)到美國避難的數學家和物理學家的部分名單，就可見人材轉移之一斑了。

愛因斯坦（1879～1955，偉大的物理學家）

弗蘭克（J. Franck，1882～1964，1925年獲諾貝爾物理學獎）

馮·諾依曼（1903～1957，傑出數學家之一）

柯朗（1888～1972，哥廷根數學研究所負責人）

哥德爾（1906～1976，數理邏輯學家）

諾特（1882～1935，抽象代數奠基人之一）

費勒（W. Feller，1906～1970，隨機過程論的創始人之一）

阿廷（1896～1962，抽象代數奠基人之一）

費裏德里希（K. Friedrichs，1901～1983，應用數學家）

外爾（1885～1955，傑出的數學家之一）

德恩（1878～1952，希爾伯特第3問題解決者）

此外還有波利亞、舍荀（Szeg）、海林格（Hellinger）、愛華德（Ewald）、諾爾德海姆（Nordheim）、德拜（Debye）、威格納（Wigner）。

外爾和馮·諾依曼在美國的普林斯頓高等研究所任教授，柯朗在紐約大學任教，創辦了舉世聞名的應用數學研究所．從此以後，美國數學居世界領先地位，普林斯頓取代哥廷根成為世界數學的中心，一直至今。