柯朗

理查德·柯朗(Richard Courant，1888—1972)是德裔美籍數學家，美國科學院院士、前蘇聯科學院院士。1907年，在哥廷根成為大衞·希爾伯特的助手，是哥廷根學派的重要成員。1924年，柯朗在哥廷根籌建數學研究所，研究所於1929年成立並由柯朗任所長。納粹上台後柯朗流亡美國，成為紐約大學教授，領導了應用數學小組，後發展為數學和力學研究所，紐約大學數學科學研究所後於1964年改名為柯朗數學科學研究所。他與希爾伯特共同撰寫了著名的教科書《數學物理方法》，他與羅賓合著的《什麼是數學》至今仍在全球廣泛印刷。柯朗在數學分析、函數論、數學物理、變分法等領域有重要的貢獻、尤其是發展了狄利克雷原理，應用於數學物理方程的邊值問題、他給了“有限元法”一個堅實的數學基礎，是一個最經典的解決偏微分方程的數值方法。 ^[1] 

柯朗祖上是猶太人，他的祖父是個相當富有的食品商，父親是小商人，一直在盧布林(波蘭東南部城市)定居。1888年1月8日，柯朗在盧布林出生，他在佈雷斯勞(Breslau)讀中學，經高年級學生特普利茨和黑林格的介紹，1907年10月來到格丁根，他們為了使柯朗能適應格丁根的高科學水準，把他領到數學俱樂部。這是閲覽室旁邊的一間房子，卻是格丁根數學生命的心臟。在這裏，柯朗看到了有希爾伯特和閡可夫斯基一起參加的數學物理討論班。1910年2月16日由希爾伯特(數學)、沃伊特(Voigt，物理)、赫斯爾(Hussel，哲學)組成的論文答辯委員會通過了柯朗的博士論文，畢業後柯朗留在格丁根從事教學。

1914年夏，柯朗的生活發生了轉折。第一次大戰爆發，所有適齡青年應徵入伍，26歲的柯朗自然不能例外，他走上前線，蹲過戰壕，設計過通訊設備。直到1918年12月，柯朗才回到格丁根，在德國軍隊裏整整幹了四年半。戰爭給柯朗帶來“教授”的榮譽稱號，但這只是純粹的稱號而已，他在格丁根仍然是一個沒有職稱的留校博士。1919年，他寫了一系列文章，論述微分方程的特徵值，受到廣泛重視。1920年，趁着格丁根增加三名數學物理教授的機會，希爾伯特告訴柯朗：“現在有空位子，我們有理由樂觀”。於是，32歲的柯朗成為格丁根的一名教授。在格丁根最興旺的時期，柯朗花費了大量精力。1924年，克萊因去世，柯朗繼承他的志願，籌建格丁根數學研究所。在美國洛克菲勒基金會資助下，1929年12月2日，研究所正式成立，由柯朗具體主持。在這以後，外爾、諾特、施密特、阿廷、特普利茨、西格爾等名家相繼來格丁根工作，各國專家紛至沓來，可謂盛極一時。

在猶太裔教授中，柯朗是走得比較遲的。1934年8月21日，他全家抵達紐約，在紐約大學開始了他的後半生。如前所述，美國科學研究發展局在1942年建立了應用數學小組。應用數學小組的負責人韋弗物色人選時，曾嚴肅討論是否邀請柯朗。他介紹説：“有一個人，有傑出的才幹，曾經是第一次世界大戰中德國皇家軍隊的一員……”貝爾(Bell)實驗室的弗賴(Fry)馬上説：“我們必須毫無保留地把柯朗看作我們中一員!”，一個曾經為德國作戰的士兵，現在成了反對德國法西斯的猛士。不拘一格用人才，也是美國得以發展的重要因素之一。

於是，柯朗在紐約大學領導一個應用數學小組(AMP)。他們的第一項任務是研究水下聲學和爆炸理論，在洛斯阿拉莫斯導彈基地，用柯朗弗里德里希斯一列維的有限差分法求出了雙曲型偏微分方程的解。噴氣式飛機的噴嘴設計也是AMP的一項研究成果。弗里德里希斯在回憶工作情況時説：“我們並不懂得工程方面的事，所以向火箭專家問了大量的問題，很自然地，我作為數學家解決問題的方法和他們常用的不同。這迫使專家們用不同的觀點更本質地看問題：這可能幫助了他們，但最終還是專家們自己解決問題。”

紐約大學AMP的名聲越來越大，一些人把這個小組稱為“柯朗倉庫”，應用數學的成就於是和柯朗的名字緊緊連在一起。 ^[2] 

柯朗於1972年1月27日在紐約市去世。

除了他出色的組織才能，柯朗還有讓世人稱道的數學成就。他與希爾伯特共同撰寫了頗有影響力的教科書《數學物理方法》，在寫作完成之後的80年仍然享譽全球，被眾多名校採納為理工科必修教材。他與哈佛大學的著名拓撲數學家赫伯特魯賓斯合著的數學名著《什麼是數學》現在仍在全球不斷印刷。而他的《微積分學》已被認為是近代寫得最好的該學科的代表作。鑑於他在有限元方法上的突出貢獻，有限元方法中定理用他的名字來命名。柯朗給了有限元方法一個堅實的數學基礎。這種方法現在仍是一個最經典的如何解決偏微分方程的數值方法。以柯朗名字命名的還有柯朗-弗里德里希－路易條件和柯朗極小原則。

柯朗的重要貢獻，主要是發展了狄利克雷原理，並將該原理在保角映象理論和數學物理邊界值問題中加以應用。他把邊界值問題的解視為某個二次函數的極值函數，並研究了邊界值問題的本徵函數和特徵值的極值性質。柯朗還進行了極小曲面與激光的研究。他在紐約大學領導的一個應用數學小組，簡稱AMP，用柯朗-弗里德里希-萊維的有限差分法求出了雙曲型偏微分方程的解，在研究水下聲學和爆炸理論以及噴氣式飛機的噴嘴設計等方面，共完成了194項研究。

柯朗的著作有：《數學物理方法》(共2卷，署有希爾伯特的名字，但其主要內容由柯朗所作)、《微積分教程》、《複變函數的幾何原理》、《數學是什麼?》、《狄利克雷原理，保角映象與最小曲面》、《偏徽分方程》、《函數論》(與A．胡爾維茨合著)等。 ^[3]