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本徵函數
鎖定
若某一物理量A的
算符A'作用於某一狀態函數$，等於某一常數a乘以$，即A'$=a$ (1)。那麼，對$所描述的這個微觀體系的狀態，物理量A具有確定的數值a，a稱為物理量算符A'的本徵值，$稱為A'的
本徵態或本徵波函數。（1）式稱為A'的
本徵方程。
- 中文名
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本徵函數
- 外文名
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eigenfunction
- 定 義
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滿足算符本徵方程的某些特定函數
- 類 型
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數學術語
本徵函數簡介
在數學中，
函數空間上定義的線性算子
的本徵函數（英語：Eigenfunction，又稱固有函數）就是對該空間中任意一個非零函數
進行變換仍然是函數
或者其標量倍數的函數。更加精確的描述就是
其中 λ 是標量，它是對應的特徵值。另外特徵值微分的解受到
邊界條件的限制。當考慮限制條件的時候，只有特定的特徵值
（
）對應於
的解（每個
對應於一個特徵值
）。分析
的最有效的方法就是檢查其特徵向量是否存在。
的本徵函數，對於任意的
，有對應的本徵值
。如果在這個系統上加上限制條件，如在空間中某兩個物理位置
，那麼只有特定的
才能滿足這個限制條件，這樣對應的離散本徵值為
。
本徵函數特徵
其中
是特徵值為
的算子
的本徵函數。只有特定的與本徵函數
相關的特徵值
滿足薛定諤方程這樣的事實引出了量子力學的自然基礎以及
元素週期表，每個
定義了一個允許存在系統能量狀態。這個方程成功地解釋了
氫原子的譜特性被認為是20世紀
物理學的一項巨大成就。
根據
哈密頓算子的特性，可以知道它的本徵函數是
正交函數。但是對於其它算子的本徵函數可能並不是這樣，如上面提及的。正交函數
（
）有以下特性
- 參考資料
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1.
胡西多, 邵明珠, 羅詩裕. 正切平方勢單量子阱的本徵值和本徵函數[J]. 發光學報, 2006, 27(5):656-660.
