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合同矩陣
鎖定
- 中文名
- 合同矩陣
- 反身性
- 任意矩陣都與其自身合同;
- 對稱性
- A合同於B,則可以推出B合同於A
- 傳遞性
- A合同於B,B合同於C
- 主條目
- 正定二次型
合同矩陣定義
合同矩陣性質
合同關係是一個等價關係,也就是説滿足:
1、反身性:任意矩陣都與其自身合同;
2、對稱性:A合同於B,則可以推出B合同於A;
3、傳遞性:A合同於B,B合同於C,則可以推出A合同於C;
4、合同矩陣的秩相同。
矩陣合同的主要判別法:
設A,B均為複數域上的n階對稱矩陣,則A與B在複數域上合同等價於A與B的秩相同.
合同矩陣正定二次型
正定二次型:其對應的對稱矩陣在實數域內合同於單位陣。
一個n元二次型是正定二次型,當且僅當它的正慣性指數是n。正定二次型對應矩陣一定是可逆矩陣,且行列式大於0。
同樣的可以定義半負定、負定和不定的二次型。
合同矩陣合同矩陣發展史
1855 年,埃米特(C.Hermite,1822-1901) 證明了其他數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質,如稱為埃米特矩陣的特徵根性質等。後來 ,克萊伯施(A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆(A.Buchheim) 等證明了對稱矩陣的特徵根性質。泰伯(H.Taber) 引入矩陣的跡的概念並得出了一些有關的結論。