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割線定理

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割線定理（Secant Theorem），圓冪定理之一，從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。
中文名
割線定理
外文名
Secant Theorem
表達式
LA·LB=LC·LD=LT²
提出者
Jakob Steiner
提出時間
約西元1800
適用領域
幾何
應用學科
數學
物理
類    屬
圓冪定理
作    用
求線段長度

目錄

  1. 1 定理定義
  2. 2 驗證推導
  3. ▪ 證明一
  4. ▪ 證明二
  5. ▪ 證明三
  6. 3 比較

割線定理定理定義

文字表達：
從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。
數學語言：
從圓外一點L引兩條割線與圓分別交於點
則有
幾何語言：
圖1 圖1
如圖1所示。（LT為切線）

割線定理驗證推導

割線定理證明一

圖2 圖2
已知：如圖2，直線ABP和CDP是自點P引的⊙O的兩條割線
求證：
證明：
∴由圓周角定理，得
（兩角分別對應相等的兩個三角形相似）
∴
即

割線定理證明二

既然圓內接四邊形定理可以從割線定理而得，那麼或許割線定理就可以從圓內接四邊形定理而得。
圖3 圖3
如圖3所示。
已知：從圓O外一點P引兩條圓的割線，一條交圓於A、B，另一條交圓於C、D
求證：
證明：連接AC、BD
由圓內接四邊形定理得
（平角的定義）
（同角的補角相等）
（兩角對應相等的三角形相似）
（相似三角形對應邊成比例）
（比例基本性質） [1] 

割線定理證明三

根據切割線定理求證。
已知：從圓O外一點P引兩條圓的割線，一條交圓於A、B，另一條交圓於C、D
割線定理 割線定理
求證：
過點P作圓O的切線，記切點為T
由切割線定理可知：
割線定理的證明 割線定理的證明 [2]
割線定理的證明 割線定理的證明 [2]

割線定理比較

相交弦定理、切割線定理以及它們的推論統稱為圓冪定理，一般用於求線段長度。
參考資料