相交弦定理

幾何語言：

若圓內任意弦AB、弦CD交於點P

則PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

相交弦定理為圓冪定理之一，其他三條定理為：

切割線定理、割線定理、弦切角定理

證明：連結AC，BD

由圓周角定理的推論，得∠A=∠D，∠C=∠B。

（圓周角推論2: 在同圓或等圓中，同(等)弧所對圓周角相等。）

∴△PAC∽△PDB

∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD

注：其逆定理可作為證明四邊形是圓的內接四邊形的方法. P點若選在圓內任意一點更具一般性。其逆定理也可用於證明四點共圓。

相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及他們的推論統稱為圓冪定理。一般用於求線段長度。

當P點在圓內時稱為相交弦定理，當P點在圓上時稱為切割線定理，當P點在圓外時稱為割線定理。三條定理統稱為圓冪定理。其中|OP²-R²|稱為P點對圓O的冪。（R為圓O的半徑）

如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它所分直徑所成的兩條線段的比例中項。

幾何語言：

若AB是直徑，CD垂直AB於點P，

則PC²=PA·PB（相交弦定理推論）