分式方程

方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程；若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號。

(最簡公分母：①係數取最小公倍數②未知數取最高次冪③出現的因式取最高次冪）

移項，若有括號應先去括號，注意變號，合併同類項，把係數化為1 求出未知數的值；

求出未知數的值後必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值範圍，可能產生增根。

驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等於0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，則原方程無解。

如果分式本身約分了，也要代入進去檢驗。

在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所得解的是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。

一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解.

★注意

（1）注意去分母時，不要漏乘整式項。

（2）增根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。

（3）增根使最簡公分母等於0。

（4）分式方程中，如果x為分母，則x應不等於0。 ^[1] 

解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。

例題：

（1）

兩邊乘

經檢驗，

是方程的解

（2）

兩邊乘

把

代入原方程，分母為0，所以

是增根。

所以原方程無解

（3）

解：兩邊乘

經檢驗：

是方程的解

（4）

兩邊同時減

，得

代入原方程，使分母為0，所以x=5是增根，所以原方程無解！

把x=a 帶入最簡公分母，若x=a使最簡公分母為0，則a是原方程的增根。若x=a使最簡公分母不為零，則a是原方程的根。

注意：可憑經驗判斷是否有解。若有解，帶入所有分母計算：若無解，帶入無解分母即可。 ^[1] 

列分式方程解應用題的一般步驟是：審(找等量關係)-設-列-解-驗(根)-答。

例題

南寧到昆明西站的路程為828km，一列普通列車和一列直達快車都從南寧開往昆明。直達快車的速度是普通快車速度的1.5倍，普通快車出發2h後，直達快車出發,結果比普通列車先到4h，求兩車的速度.

設普通車速度是x千米每小時，則直達車是1.5x千米每小時。

由題意得：

答：普通車速度是46km/h，直達車是69km/h。

無解的含義：

1.解為增根。

2.整式方程無解。（如：0x不等於0。） ^[2]