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典範類不等式
鎖定
- 中文名
- 典範類不等式
- 條 件
- 半穩定情形下
典範類不等式定義
典範類不等式表示為:
ω_{X/C}·ω_{X/C}≦(2g-2)(2b-2+s).
如果f不是半穩定纖維化, 那麼不等式需要修改為:
ω_{X/C}·ω_{X/C}≦(2g-2)(2b-2+3s).
高維情形也有類似的不等式。
典範類不等式背景介紹
在曲面情形,典範類不等式等價於開曲面上的宮岡-丘不等式。 它也可以看成是左康-Viehweg的推廣Arakelov不等式 的極限情形。 在數論上(比如算術代數幾何), 它等價於某類高度不等式。有趣的是, 典範類不等式結合肖剛不等式,又可以重新得到原始的Arakelov不等式。
典範類不等式推廣與應用
典範類不等式在高維情形也有類似的推廣。此外在特徵p的代數曲面上, Szpiro給出了類似的不等式。
利用典範類不等式, 可以給出了某些數值量的上界估計, 比如f的臨界點個數等等。此外, 它還能轉化為數論中的高度不等式, 應用於不定方程的求解問題。
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