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丟番圖方程
鎖定
- 中文名
- 丟番圖方程
- 外文名
- Diophantine Equation
- 別 名
- 不定方程
- 別 名
- 整係數多項式方程
- 分 類
- 數學
- 提 出
- 丟番圖
- 國 家
- 希臘
丟番圖方程定義
3世紀希臘數學家亞歷山大城的丟番圖曾對這些方程進行研究。
丟番圖方程歷史概述
丟番圖方程是數論中最古老的分支之一。 古希臘的丟番圖早在公元3世紀就開始研究不定方程,因此常稱不定方程為丟番圖方程。 Diophantus,古代希臘人,被譽為代數學的鼻祖,流傳下來關於他的生平事蹟並不多。今天我們稱整係數的不定方程為「Diophantus方程」,內容主要是探討其整數解或有理數解。他有三本著作,其中最有名的是《算術》,當中包含了189個問題及其答案,而許多都是不定方程組 (變量的個數大於方程的個數)或不定方程式 (兩個變數以上)。丟番圖只考慮正有理數解,而不定方程通常有無窮多解的。
研究不定方程要解決三個問題:1.判斷何時有解。2.有解時決定解的個數。3.求出所有的解。中國是研究不定方程最早的國家,公元初的五家共井問題就是一個不定方程組問題,公元5世紀的《 張丘建算經》中的百雞問題標誌中國對不定方程理論有了系統研究。秦九韶的大衍求一術將不定方程與同餘理論聯繫起來。百雞問題説:“雞翁一,直錢五,雞母一,直錢三,雞雛三,直錢一。百錢買百雞,問雞翁、母、雛各幾何?”。設x,y,z分別表雞翁、母、雛的個數,則此問題即為不定方程組的非負整數解x,y,z,這是一個三元不定方程組問題。
丟番圖方程丟番圖生平
「墳中安葬着丟番圖,多麼令人驚訝,它忠實地記錄了所經歷的道路。
上帝給予的童年佔六分之一,又過十二分之一,兩頰長鬍,再過七分之一,點燃起結婚的蠟燭。
五年之後天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半,便進入冰冷的墓。
悲傷只有用數論的研究去彌補,又過四年,他也走完了人生的旅途。 」
我們可以從中知道:“丟番圖的一生,幼年佔1/6,青少年佔1/12,又過了1/7才結婚,5年後生子,子先父4年而卒,壽為其父之半。”計算丟番圖的方程為X/6 + X/12 + X/7 + 5 + X/2 + 4 = X,X = 84,由此知道丟番圖享年84歲。
丟番圖方程分析
丟番圖方程希爾伯特第十問題
1900年,希爾伯特提出丟番圖問題的可解答性為他的23個問題中的第10題。1970年,一個數理邏輯的結果馬蒂雅謝維奇定理(Matiyasevich's theorem)説明:一般來説,丟番圖問題都是不可解的。更精確的説法是,不可能存在一個算法能夠判定任何丟番圖方程式是否有解,甚至,在任何相容於皮亞諾算數的系統當中,都能具體構造出一個丟番圖方程,使得沒有任何辦法可以判斷它是否有解。
丟番圖方程現代研究
* 丟番圖集是遞歸可枚舉集。
* 常用的方法有無窮遞降法和哈賽原理。
丟番圖方程小學分式解法
丟番圖是一個人,他的生命是一個整體1
他的生命一共經歷了以下一些關鍵點:
1/6、1/12、1/7、5年、1/2、4年,然後他死了
1/2是怎麼得來的呢?因為他的孩子出生後,到他的孩子死了的這段時間,佔丟番圖生命的一半,所以這段時間記為1/2,
綜上所述,他的生命一共由1/6+1/12+1/7+1/2和9年組成,那麼問題很簡單了,就是你要知道這9年佔據他一生的幾分之幾呢?
當然是1-(1/6+1/12+1/7+1/2)
因為從一開始就説了,丟番圖的生命是一個整體1
所以他的年齡有多大呢?反過來,就是
9除以(1-(1/6+1/12+1/7+1/2))
對括號裏面的分式進行通分,很簡單就解出來了
明白了嗎? 9除以(1-(1/6+1/12+1/7+1/2))=9除以(9/84),當然是84歲了。
- 參考資料
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- 1. 彭燕玲.線性丟番圖方程組的通解[J].蘇州科技學院學報(自然科學版),2016,33(3):1-6. .萬方數據庫[引用日期2017-09-10]