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百雞問題
鎖定
- 中文名
- 百雞問題
- 出 處
- 《張丘建算經》
- 性 質
- 數學問題
- 提出時間
- 5～6世紀
百雞問題問題
今有雞翁一，值錢伍；雞母一，值錢三；雞鶵三，值錢一。凡百錢買雞百隻，問雞翁、母、鶵各幾何？答曰：雞翁四，值錢二十；雞母十八，值錢五十四；雞鶵七十八，值錢二十六。又答：雞翁八，值錢四十；雞 母十一，值錢三十三，雞鶵八十一，值錢二十七。又答：雞翁十二，值錢六十；雞母四、值錢十二；雞鶵八十 四，值錢二十八。”
百雞問題歷史淵源
原書沒有給出解法，只説如果少買7只母雞，就可多買4只公雞和3只小雞。所以只要得出一組答案，就可以推出其餘兩組答案。中國古算書的著名校勘者甄鸞和李淳風註釋該書時都沒給出解法，只有約6世紀的算學家謝察微記述過一種不甚正確的解法。到了清代，研究百雞術的人漸多，1815年駱騰風使用大衍求一術解決了百雞問題。1874年丁取忠創用一個簡易的算術解法。在此前後時曰醇（約1870）推廣了百雞問作《百雞術衍》，從此百雞問題和百雞術才廣為人知。百雞問題還有多種表達形式，如百僧吃百饅，百錢買百禽等。宋代楊輝算書內有類似問題，中古時近東各國也有相仿問題流傳。例如印度算書和阿拉伯學者艾布·卡米勒的著作內都有百錢買百禽的問題，且與《張邱建算經》的題目幾乎全同。
解法
數學解法
設公雞、母雞、小雞分別為x、y、z 只，由題意得：
①……x+y+z =100
②……5x+3y+(1/3)z =100
有兩個方程，三個未知量，稱為不定方程組，有多種解。
令②×3－①得：7x+4y=100；
所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4
令x/4=t, （t為整數）所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t
y=25-7t
z=75+3t
因為x,y,z為正整數
所以4t大於0
25-7t大於0
75+3t大於0
解得t大於0小於等於25/7 又因為t為整數
所以t=1時
x =4；y =18；z =78
當t=2時
x =8；y =11；z =81
當t=3時
x =12；y =4；z =84
C語言解法
#include <stdio.h>
void main()（c++用 int main）
{
int cocks=0,hens,chicks;
while(cocks<=20)
{
hens=0;
while(hens<=33)
{
chicks=100-cocks-hens;
if(5.0*cocks+3.0*hens+chicks/3.0==100.0)
printf("公雞%d只，母雞%d只，小雞%d只\n",cocks,hens,chicks);
hens++;
}
cocks++;
}
}
輸出結果為：
公雞0只,母雞25只,小雞75只
公雞4只,母雞18只,小雞78只
公雞8只,母雞11只,小雞81只
公雞12只,母雞4只,小雞84只
java語言解法
public class BaiJiwenti
{
public static void main (String []
args)
{
for (int x = 0; x <= 19; x++)
{
for (int y = 0; y <= 33; y++)
{
int z = 100 - x - y;
if((x * 5 + y * 3 + z / 3 == 100 ) && z % 3 == 0)
{
System.out.println("可買雞翁只數:" + x);
System.out.println("可買雞母只數:" + y);
System.out.println("可買雞雛只數:" + z);
}
}
}
}
}
C#語言解法
程序如下：
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
namespace 例4_17_13計科_0103_百錢買百雞
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
double x, y, z;
Console.WriteLine("公雞\t母雞\t小雞\t");
for (x = 0; x <= 1000; x++)
{
for (y = 0; y <= 1000; y++)
{
z = 1000 - x - y;
if (5 * x + 3 * y + z / 3 == 1000)
Console.WriteLine("{0}\t{1}\t{2}\t", x, y, z);
} Console.ReadKey();
}
}
}
PHP語言解法
//$a為公雞,$b為母雞,$c為小雞（每類雞，至少得有1只）
for($a=1;$a<20;$a++){
for($b=1;$b<34;$b++){
$c=100-$a-$b;
if($a*5+$b*3+$c/3 ==100){
echo "公雞",$a,"只，母雞",$b,"只，小雞",$c,"只<br/>";
}
}
}
最終結果
公雞4只，母雞18只，小雞78只
公雞8只，母雞11只，小雞81只
公雞12只，母雞4只，小雞84只
Java語言解法以及結果
易語言解法以及結果 .程序集 窗口程序集_啓動窗口 .子程序 _按鈕1_被單擊 .局部變量 x, 整數型, , , 公雞數 .局部變量 y, 整數型, , , 母雞數 編輯框2.加入文本 (“公雞” + “ ” + “母雞” + “ ” + “雛雞” + #換行符) .計次循環首 (20, x) .計次循環首 (33, y) .如果真 (x × 5 + y × 3 + (100 － x － y) ÷ 3 = 100) 編輯框2.加入文本 (#換行符 + 到文本 (x) + “ ” + “ ” + 到文本 (y) + “ ” + “ ” + 到文本 (100 － x － y) + #換行符 + #換行符) .如果真結束 .計次循環尾 () .計次循環尾 () 最終結果： 公雞 母雞 雛雞 4 18 78 8 11 81 12 4 84
public static void main(String[] args) {
int k=0;
for(int i=0;i<100;i++){
for(int j=0;j<100;j++){
k=100-i-j;
if(i+j+k==100&&3*i+2*j+k/3==100){
if(k%3==0){
System.out.print("公雞："+i);
System.out.print("母雞："+j);
System.out.print("小雞："+k);
System.out.println();
}
}
}
}
}
最終結果：
公雞0只,母雞25只,小雞75只
公雞4只,母雞18只,小雞78只
公雞8只,母雞11只,小雞81只
公雞12只,母雞4只,小雞84只
