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係數

(指代數式的單項式中的數字因數)

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係數(coefficient),是指代數式的單項式中的數字因數。單項式中所有字母的指數的和叫做它的次數。通常係數不為0,應為有理數。
中文名
係數
外文名
coefficient
概    念
代數式單項式中的數字因數
字面意思
有關係的數字
含    義
數學總結

目錄

係數概念

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如abc的係數是1,次數是3。
係數的字面意思:有關係的數字。比如説代數式"3x",它表示一個常數3與未知數x的乘積,即表示3×x,等於x+x+x。“3x”代表一個數值,這個數值只與x有關係,是什麼關係呢?“3”便是説明了關係——是3個它相加的和。所以,“係數”可以解釋為“有多少個未知數(相加的和) [1] 
在一項中,所含有的未知數的指數和稱為這一項的次數。
不含未知數的項,稱為常數項。例如:1,2,3,100等這樣的數。常數的次數是0。

係數含義

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這裏“係數”這個詞的用法與它的原本用法不太相同,但仍可以借用。假設所要反映的社會關係為3x=y,x代表基本情況(人口、資源等事實),不同的國家有不同的情況,3則代表那個數系——表示關係的數字,這麼一乘我們就可以得出,它所要勾畫的相應國家的實際情況了,即得數y。當然,這樣做是否能真實地反映實際社會關係倒不一定。數學總結。
討論數學問題時,在與特定的變量(或未知函數)及其導數有關的表達式或方程中,與未知數相乘的已知函數或常數稱為係數。在物理學﹑工程,電腦技術及其他方面,也廣泛使用係數這一名詞。如一個量的部分值與總值之比,或一個量的變化與另一些量的變化之間關係式中的某些有關的數,都稱係數。這時在係數之前常冠以有關現象或事物的專名,如"膨脹係數"﹑"石碳酸係數"等。 單項式中的數值因數也叫做這個單項式的係數 [2]  多項式中最高次冪項的因數叫做這個多項式的係數。單項數中的的數值因數為它的係數 [3] 

係數舉例

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式子
係數
14m
14
123x
123
上表中的14m的係數是14。123x的係數是123。
函數關係式y=x+6與y=x中的單項係數相同,都是1。

係數注意

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關於係數有以下幾個需要注意的點 [4] 
1.有理數分為正有理數、零、負有理數、整數、分數; [5] 
2.在多項式中含有字母的項,該項的整數部分稱作是該項的係數,不含字母的項稱作常數項。如多項式:4ab-5c+6d-7中,4、-5、6分別是含有字母的項ab、c、d的係數,而-7這項不含有字母,所以稱作為常數項;
3.如式子中沒有數字,係數的默認情況下是為1或-1。例:-x 係數:-1;x係數:1;
4.次數指單項式中所有字母的指數的和;
5.分數的係數,例:-3xy÷2π的係數為-3÷2π ;
6.π是數字,不要誤認為是字母。如3πm的係數是3π,次數是1。在算術中,如 3π+6+9,則結果為3π+15,π不需保留兩位小數;
7.在單項式中,字母的係數默認為1。例:a的係數是1。
參考資料
  • 1.    施俊良. 用新需要係數法求計算負荷[J]. 建築電氣,2013,32(08):12-18. [2017-08-28].
  • 2.    湖南師範大學《中學知識詞典》編委會.中學生知識詞典 數學分冊:湖南人民出版社,1986.08:25頁
  • 3.    馬建全,王念秦,張新社. 基於點穩定係數法的斜坡穩定性分析[J]. 吉林大學學報(地球科學版),2015,45(02):533-540. [2017-08-28]. DOI:10.13278/j.cnki.jjuese.201502201
  • 4.    童廣勤,蘇愛軍. 改進的傳遞係數法[J]. 長江科學院院報,2010,27(06):43-48. [2017-08-28].
  • 5.    吳法源,吳成飛.初中數學必考公式定律高效速記:華東理工大學出版社,2015.05:2頁