全等圖形

一個圖形經過平移、翻折、旋轉後，位置變化了，但形狀和大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前後的圖形全等。即一個圖形經過平移、旋轉或翻折等變換後，所得到的新圖形一定與原圖形全等。反過來，兩個全等的圖形經過平移、旋轉或翻折變換後一定可以重合。

全等圖形的特點是形狀、大小相同。 ^[1] 

相似圖形：形狀相同的平面圖形。特點是形狀形同，大小不一定相同。

全等圖形：能夠完全重合的平面圖形。特點是形狀、大小相同。

兩者的關係：兩個相似圖形未必是全等圖形；兩個全等圖形一定是相似圖形。全等圖形是特殊的相似圖形。例如，全等三角形是相似三角形當相似比等於1時的特例，因而全等圖形與相似圖形之間體現了從特殊到一般關係的推廣。 ^[2] 

全等圖形在數學中被廣泛應用。其中應用較多的是全等三角形。全等三角形是指能夠完全重合的三角形。

全等三角形的性質：

1.全等三角形對應邊相等；

2.全等三角形對應角相等。

判定公理：

1.三邊對應相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)；

2.兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡稱SAS或“邊角邊”)；

3.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡稱ASA或“角邊角”)；

4.兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡稱AAS或“角角邊”)；

5.直角三角形全等條件是斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡稱HL或“斜邊，直角邊”)。

在三角形全等的判定中，沒有AAA(角角角)和SSA(邊邊角)，其中A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。H是英文斜邊的縮寫（hypotenuse），L是英文直角邊的縮寫（leg）。 ^[2] 

例1.幾何中，我們把“一模一樣”的圖形叫做全等圖形，以下是描述全等圖形的三種不同的説法，你認為哪種説法是恰當的？

（1）形狀相同的兩個圖形；

（2）大小相等的兩個圖形；

（3）能夠完全重合的兩個圖形。

解：全等形要滿足兩個基本條件，兩個圖形的形狀完全相同和大小完全相同，所以（3）正確。

例2.如圖1所示，

與

為全等三角形，AB=4，求DE長度。

解：由全等圖形的性質可知AB=DE=4。

在全等圖形的數學教學中可以採用“探究法”。“探究法”的精髓在於以學生為主角，使他們由被動地接受知識轉變為知識的探索者。通過親自動手，積極思考，熱烈討論，探索知識，學生能更加深入理解知識的內涵，並培養觀察力、思維能力、動手能力、歸納能力、語言表達能力和創造能力等。“探究式教學法 ”是指在老師的指導下 ，學生通過具體的操作，親自嘗試後，經過積極思考和討論，找到知識的規律，總結出結論，學會新知，並發展思維、培養能力的綜合教學方法。通過讓學生對全等和相似進行區分，可以引導學生對全等圖形與相似圖形之間的關係進行積極思考，明確兩個相似圖形未必是全等圖形，兩個全等圖形一定是相似圖形的結論，從而使學生更加深入掌握全等圖形這一知識點，從中拓展學生思維、提高學生獨立思考的能力。 ^[3]