內正則測度

設Ω是豪斯多夫空間，𝓑(Ω)是Ω上的博雷爾集類，𝓕為Ω上包含𝓑(Ω)的σ代數，μ是𝓕上的測度。如果對每個開集G，有μ(G)=sup{μ(K)|K⊂G,K為緊集}，則稱μ為內正則測度。 ^[2] 

設Ω是豪斯多夫空間，𝓑(Ω)是Ω上的博雷爾集類，𝓕為Ω上包含𝓑(Ω)的σ代數，μ是𝓕上的測度。如果對每個A∈𝓕，有：μ(A)=inf{μ(G)|A⊂G,G為開集}，則稱μ為外正則的。

(regular measure)

正則測度是一種比較規則的測度。

既外正則又內正則的測度稱為正則測度。 ^[1] 

測度，是數學術語，釋義是構造一個集函數，它能賦予實數集簇М中的每一個集合E一個非負擴充實數m(E)。我們將此集函數稱為E的測度。測度有計數測度、勒貝格測度、哈爾測度、概率測度等。構造一個集函數，它能賦予實數集簇М中的每一個集合E一個非負擴充實數m(E)。我們將此集函數稱為E的測度。

定義1：構造一個集函數，它能賦予實數集簇М中的每一個集合E一個非負擴充實數mE。我們將此集函數稱為E的測度。

定義2：設Γ是集合X上一σ代數，ρ ：Γ →R∪{ +∽ }是一集合函數，且ρ滿足：

（1）（非負性）對任意的A∈Γ，有ρ(A)≧0;

（2）（規範性）ρ(Φ) = 0；

（3）（完全可加性） 對任意的一列兩兩不交集合A1，A2，……，An，……有ρ(∪n An)=∑n ρ（An）

則稱ρ是定義在X上的一個測度，Γ中的集合是可測集，不在Γ中的集合是不可測集。特別的，若ρ(X) = 1 ，則稱ρ為概率測度。