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σ代數
鎖定
σ代數簡介
在數學中,某個集合X上的σ代數又叫σ域、完全加法類、可列加法類、σ加法類,是含有基本空間的σ環,是X的所有子集的集合(也就是冪集)的一個子集。
[1]
這個子集滿足對於可數個集合的並集運算和補集運算的封閉性(因此對於交集運算也是封閉的)。σ代數可以用來嚴格地定義所謂的“可測集”,是測度論的基礎概念之一。需要注意的是,雖然σ代數也稱做σ域,但是它是布爾代數。
[2]
σ代數直接定義
設г是由集合X中一些子集所構成的集合族(也叫做集類
[3]
),且滿足下述條件:
(1)X∈г;
(2)若A∈г,則A的補集Ac∈г;
(3)若AN∈г(N=1,2,…)則∪AN∈г;
我們稱г是一個σ代數。
σ代數間接定義
我們首先定義集代數,然後通過集代數定義σ代數。
X為集合,P(X)為其冪集,ω是P(X)的子集,且滿足
(1) X∈ω
(2) 如A∈ω,則A的補集∈ω
(3) 如A∈ω,B∈ω,則A∪B∈ω.
則稱ω為X上的集代數。
σ代數發展歷程和意義
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