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內接四邊形
鎖定
- 中文名
- 內接四邊形
- 外文名
- Cyclic quadrilateral
- 分 類
- 數學
- 特 點
- 四個頂點均在圓上
內接四邊形簡介
在同圓內，四邊形的四個頂點均在同一個圓上的四邊形叫做圓內接四邊形，擁有很多有用的性質。
內接四邊形性質定理
以圓內接四邊形ABCD為例，圓心為O，延長AB至E，AC、BD交於P，則：
▶相交弦定理：AP×CP=BP×DP
▶托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD
內接四邊形判定定理編輯
內接四邊形面積計算編輯
S圓內接四邊形=√[﹙p-a﹚﹙p-b﹚﹙p-c﹚﹙p-d﹚]，[p=1/2﹙a+b+c+d﹚]，此公式叫婆羅摩笈多公式。
內接四邊形相關例題編輯
例題1
在圓內接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，BD=7，∠BDC=45°，則BC的長為？
答案
使用餘弦定理：BD2=AB2+AD2-2AB×AD×cosA，解得∠A=120°，
所以：∠C=60°，
使用正弦定理： BC÷sin∠BDC=BD÷sin∠C，
即BC÷[(√2)÷2]=7÷[(√3)/2]
所以：BC=(7√6)/3[2]
例題2：
在梯形ABCD中，AB//DC，AB>CD，K、M分別在AD、BC上，∠DAM=∠CBK，
求證：∠DMA=∠CKB（第二屆祖沖之杯初中數學競賽考題）
答案
因為：∠DAM=∠CBK
所以：AKMB四點共圓
因為：AB//DC
所以：∠DKM=∠MBA =∠DCE
所以：∠AKB=∠AMB，∠DKM=∠MBA
所以：CDKM四點共圓
所以：∠DKC=∠CMD
所以：∠CKB=∠DMA
- 參考資料
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- 1. 楊學枝.圓內接四邊形的一個性質[J].中學數學研究,2012,(2):F0003-F0003. ．萬方數據庫[引用日期2017-09-01]
