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四邊形
鎖定
四邊形簡介
四邊形定義
四邊形凸四邊形
四個頂點在同一平面內，對邊不相交且作出一邊所在直線，其餘各邊均在其同側。
四邊形凹四邊形
凹四邊形四個頂點在同一平面內，對邊不相交且作出一邊所在直線，其餘各邊有些在其異側。
依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。中點四邊形的形狀取決於原四邊形的對角線。若原四邊形的對角線垂直，則中點四邊形為矩形；若原四邊形的對角線相等，則中點四邊形為菱形；若原四邊形的對角線既垂直又相等，則中點四邊形為正方形。
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四邊形不穩定性
四邊形平行四邊形
四邊形定義
四邊形性質
（1）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對邊分別相等。
（簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）
（2）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩組對角分別相等。
（簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）
（3）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的鄰角互補
（簡述為“平行四邊形的鄰角互補”）
（5）如果一個四邊形是平行四邊形，那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。
四邊形判定
（1）如果一個四邊形的兩組對邊分別相等，那麼這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”）
（2）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那麼這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”）
（3）如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，那麼這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”）
（4）如果一個四邊形的兩組對角分別相等，那麼這個四邊形是平行四邊形。
（簡述為“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”）
（5）如果一個四邊形的兩組對邊分別平行，那麼這個四邊形是平行四邊形。
四邊形面積
四邊形周長
四邊形矩形
四邊形定義
矩形
四邊形性質
（1）矩形的四個角都是直角；
四邊形判定
（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形：
（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；
（3）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；
四邊形面積
四邊形周長
四邊形菱形
四邊形定義
四邊形性質
（1）菱形的四條邊都相等；
（2）菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
四邊形判定
（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
（2）四條邊都相等的四邊形是菱形；
（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
（4）有一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形；
四邊形面積
（1）對角線乘積的一半（只要是對角線互相垂直的四邊形都可用）；
四邊形周長
四邊形正方形
四邊形定義
四邊形性質
（1）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；
四邊形判定
因為正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，所以判定正方形有三個途徑：
（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（矩形+有一組鄰邊相等=正方形）
（2）有一個角是直角的菱形是正方形。（菱形+有一個角是直角=正方形）
四邊形面積
（1）正方形面積=邊長的平方S=a×a（S表示正方形的面積，a表示正方形的邊長）。
四邊形周長
四邊形梯形
四邊形定義
梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形(trapezium)（一組對邊平行且不相等的四邊形叫做梯形）。
梯形
四邊形性質
（1）等腰梯形兩腰相等、兩底平行；
（2）等腰梯形在同一底上的兩個內角相等；
（3）等腰梯形的對角線相等（可能垂直）；
四邊形判定
（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形。
（2）在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
四邊形面積
（1）梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。
四邊形周長
四邊形圓內接四邊形
四邊形定義
圓內接四邊形
四邊形性質
（1）圓內接四邊形的對角互補。
（2）圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角。
四邊形判定
四邊形面積
四邊形對角線
四邊形定義
四邊形性質
例：四邊形ABCD中，AC⊥BD ，則S□ABCD=1/2·AC·BD
