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婆羅摩笈多公式
鎖定
- 中文名
- 婆羅摩笈多公式
- 用 途
- 計算四邊形的面積
婆羅摩笈多公式基本形式
婆羅摩笈多公式的最簡單易記的形式,是圓內接四邊形面積計算。若圓內接四邊形的四邊長為a, b, c, d,則其面積為:
其中s為半周長:
婆羅摩笈多公式證明
圓內接四邊形的面積 = △ADB的面積 + △BDC的面積
但由於ABCD是圓內接四邊形,因此
。故
。所以:(area為四邊形面積)
代入
(這是由於A和C是互補角),並整理,得:
把這個等式代入面積的公式中,得:
引入
,
婆羅摩笈多公式特殊情況
對一般四邊形的面積,擴展的婆羅摩笈多公式用到了四邊形的對角和:
其中θ是四邊形一對角和的一半。(選取另一對角也可以,因其和的一半是π − θ。而因為
,所以
。)