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作用
(數學概念)
鎖定
- 中文名
- 作用
- 外文名
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action
left action
- 外文名
- operation
- 所屬學科
- 羣論
- 別 名
- 左作用
作用範疇論定義
幺半羣<c,μ,η>對B中對象a的左作用為B中態射ν:c◻a→a,滿足
作用單子與代數
設G為(小)羣,則對任何(小)集X,有x∈X,g1,g2∈G,u為G中單位元,滿足
TX=G×X,
ηx:X→TX定義為x↦<u,x>
μ:T2X→TX定義為
可定義Set的單子<T,η,μ>。
作用羣論定義
(1)1x=x,x∈X,1為X的單位元;
(2)g(hx)=(gh)x,∀g,h∈G,∀x∈X 。
作用相關概念
{gx:g∈G}記為Gx,稱為G軌道,稱為G的穩定子羣。
作用稱為傳遞作用,若對∀s,s'∈S,存在g∈G滿足gs=s',X稱為傳遞集。等價地,只有一個G軌道的G集,即存在x使得X=Gx的集,則X稱為傳遞集。
作用稱為自由作用,若gs=s推出g=1,即Gs=1,∀s∈S。
作用性質
若H為G的子羣,則商羣G/H為傳遞集。
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