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單子

（範疇論概念）

鎖定
範疇X的單子是X的自函子範疇的幺半羣，其乘法為自函子的複合，單位元為單位自函子。 [1] 
中文名
單子
外文名
Monad
所屬學科
範疇論

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 性質
  3. 3 伴隨對

單子定義

範疇X的單子T=<T,η,μ>，包含自函子T:X→X，自然變換η:IX→T與μ:T2→T，滿足結合律：μ∘Tμ=μ∘μT與單位律μ∘ηT=Tη∘μ=I。其中η稱為單位，μ稱為乘法。 [1] 

單子性質

X的單子為X的自函子範疇的幺半羣。 [1] 

單子伴隨對

給定伴隨對<F,G,η,ε>:X→A，令T=GF為自函子，伴隨對的單位η:I→T，餘單位ε:FG→IA，可得乘法μ=GεF:T2→T。故<GF,η,GεF>為伴隨對<F,G,η,ε>定義的單子。 [1] 
參考資料
  • 1.    Saunders Mac Lane．數學工作者必知的範疇學 第2版：Springer，1978