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不放回抽樣
鎖定
- 中文名
- 不放回抽樣
- 外文名
- sampling without replacement
- 別 名
- 不重複抽樣
- 所屬學科
- 數學
- 相關概念
- 超幾何分佈
- 定 義
- 在逐個抽取個體時,每次被抽到的個體不放回總體中參加下一次抽取的方法
不放回抽樣定義
不放回抽樣(sampling without replacement)即每次從總體中抽取一個單位,經調查記錄後不再將其放回總體中,因此,每抽一個單位,總體單位數就減少一個,每個單位被抽中的概率不同,如第一個樣本單位被抽中的概率為
,第二個單位被抽中的概率則為
。
[2]
不放回抽樣超幾何分佈
不放回抽樣例題引入
(不放回抽樣) 設一批產品共有N個,其中有M個次品。每次從這批產品中隨機地抽出一件來檢查,檢查後不放回,共取n次(相當於一次同時取n件產品),試求在n次檢查中有k次是次品的概率
。從N件產品中抽取n件共有
種不同的取法,現要求在抽取的一組n件產品中,有k件次品和n-k件合格品。因為這k件次品有
種不同的取法,n-k件合格品有
種不同的取法,故得
[3]
不放回抽樣超幾何實驗的性質
超幾何分佈是離散型隨機變量概率分佈的一種,它是建立在超幾何實驗基礎之上的,若並非獨立的不重複試驗中,總體N中有“成功”類者為K個,失敗類者為N-K個,從總體中抽收n個作為樣本時,稱為超幾何實驗(如圖1所示)。
[4]
超幾何實驗具有下列性質。
(1)從一個含有N個個體的總體中,以不重複方式隨機抽取n個作為樣本,各次試驗(抽樣)並非獨立的。
(2)總體N中成功類者為K個,失敗類者為N一K個。
(3)樣本中抽自成功類者為x個,抽自失敗類者為n-x個。
(4)由於不重複試驗(抽樣),每次試驗成功的概率受其前次試驗結果的影響,故成功的概率不能維持不變。
不放回抽樣超幾何分佈的定義
則稱為超幾何分佈。
①期望值
②方差