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sos
（一種不等式證明方法）
鎖定
- 中文名
- 差分配方法
- 外文名
- Sum of squares
- 含 義
- 不等式證明中的平方和方法
- 簡 稱
- SOS
- 適用領域
- 數學
sos基礎知識
SOS方法利用的是以下顯然的事實：
這裏等號取到的充分必要條件是
以及不等式的基本性質其中之一，即同側不等式的可加性
當然，本方法也可以看成將
在
處的切線不等式累加。值得一提的是，由於二次函數的特殊性，它在其上任何一點的切線不等式都可以用平方非負來證明。比如下面這個常見的不等式：
sos所需結論
除基本知識外，還需瞭解以下結論。
對於
，若
，
，
滿足下列條件之一，則
非負。
sos條件一
這幾乎是顯然的，利用基礎知識即可
sos條件二
證明如下：
因此
sos條件三
證明如下：
若
，則由條件一知命題已經成立
否則，設
，則
sos應用
SOS方法向來以計算量大出名，相對來説比較考察恆等變換的功底。在利用SOS方法時要用心體會不等式自身的形式特點和鬆緊程度，切忌死套以上結論而浪費時間。以下給出一個使用本方法的簡單例子供讀者參考。
sos例
已知
，
，求證:
sos例的證明
原不等式等價於
亦即
去分母展開移項得
左式 - 右式
故原不等式成立
- 詞條統計
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