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不等式的基本性質
鎖定
- 中文名
- 不等式的基本性質
- 外文名
- The basic properties of inequality
- 應用領域
- 數學
- 應用程度
- 廣泛
基本性質
- 如果x>y，那麼y<x；如果y<x，那麼x>y；（對稱性）
- 如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）
- 如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x±z>y±z,即不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變;
- 如果x>y，z>0，那麼x×(÷)z>y×(÷)z ,即不等式兩邊同時乘（或除以）同一個大於0的整式，不等號方向不變;
- 如果x>y，z<0，那麼x×(÷)z<y×(÷)z, 即不等式兩邊同時乘（或除以）同一個小於0的整式，不等號方向改變;
- 如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n；
- 如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn；
- 如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪（n為正數），x的n次冪<y的n次冪（n為負數）。
或者説，不等式的基本性質的另一種表達方式有：
①對稱性；
②傳遞性；
④乘法單調性；
⑤同向正值不等式可乘性；
⑥正值不等式可乘方；
⑦正值不等式可開方；
⑧倒數法則。
如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。
