角邊角公理

三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形，在數學、建築學有應用。

常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形等，其中鋭角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。 ^[1] 

若一個三角形的三邊分別為a、b、c，則周長

。

面積公式為：

（面積=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所對應的高）註釋：三邊均可為底，應理解為：三邊與之對應的高的積的一半是三角形的面積。這是面積法求線段長度的基礎。

經過翻轉、平移後，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形， ^[2]  而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形指兩個全等的三角形，它們的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形是幾何中全等之一。根據全等轉換，兩個全等三角形經過平移、旋轉、翻折後，仍舊全等。正常來説，驗證兩個全等三角形一般用邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、和直角三角形的斜邊，直角邊（HL）來判定。

1．全等三角形的對應角相等。

2．全等三角形的對應邊相等。 ^[3] 

3. 能夠完全重合的頂點叫對應頂點。

4．全等三角形的對應邊上的高對應相等。

5．全等三角形的對應角的角平分線相等。

6．全等三角形的對應邊上的中線相等。

7．全等三角形面積和周長相等。

8．全等三角形的對應角的三角函數值相等。

對於角邊角公理的教學過程王嶸分了三個部分:公理的引入，公理的明確，公理的鞏固.與教材不同的是，我用一個生活中的實例設計問題情景引入公理.這就是問題一:有一塊三角形玻璃碎成如圖1所示的兩塊，如果要將其復原，是不是兩塊都要帶去?

面對這樣的問題學生有了興趣而且議論紛紛，答案不一在此時教師應提出問題二:只帶一塊就行，帶哪一塊呢？還是隨便哪一塊都可以？此問題目的一給學生指明方向“一塊即可”;目的二將問題深入一層“帶哪塊去”。這時學生的思維進入活躍狀態，討論也更有針對性，他們或許對答案的選擇只是一種感覺“行或不行”。於是教師就要引導學生，指導學生尋求正確的答案。通過畫圖演示即可一目瞭然。

走到這裏，可能學生認為問題一已得到圓滿地解決。就在這個點上，提出問題三:為什麼帶A可行，B不可行？這就涉及到了問題的本質，也要求學生思維跳躍性地思考。當他們處在欲言不能的狀態時，給予提示:“一個三角形六個元素，三條邊三個內角，帶A去帶去了三角形的幾個元素，帶B去帶去了三角形的幾個元素？哪幾個？學生通過觀察比較就會容易地得出答案。問問學生“恢復後的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？至此學生就可以粗略地概括出角邊角的公理。

在以上的過程中非常值得注意的有兩點:1，教師的問題要提得恰時恰點，就在學生思維深入的轉折點上，如此才能發揮好的作用。2，對於學生，在這個過程中他們的思維經歷了“觀察—比較—分析—歸納—猜想”的路線.但這並沒結束，因為在數學中，猜想需要驗證才能説其正確與否，而這也是學生容易忽視的一點。因此在其後的公理明確中教師的任務有兩點:一是完善學生對公理的粗略概括，二是和學生一起做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。 ^[4] 

角邊角公理（ASA）：兩個三角形對應的兩角及其夾邊相等，兩個三角形全等。

對任意△ABC，畫一個△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B：

1. 作A'B'=AB；

2.在A'B'的同旁作∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E交C.

即得所求。

舉例：如圖1，AB=AC，∠B=∠C，求證△ABE≌△ACD.

證明：在△ABE與△ACD中∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.

∴△ABE≌△ACD.（ASA）