Cayley圖

假設

是羣，而

是生成集。凱萊圖

是如下構造的着色的有向圖。

，每個元素

，指派一個頂點：

，的頂點集合

，同一於

。

，的每個生成元

，指派一種顏色

。

對於任何

，對應於元素

，和

，的頂點用顏色

，的有向邊連接。因此邊集合

，由形如

，的有序對構成，帶着

提供的顏色。

在幾何羣論中，集合

，通常被假定為有限的、“對稱的”也就是

，並且不包含這個羣的單位元。在這種情況下，凱萊圖是正常的圖：它的邊沒有方向並且不包含環路。 ^[1] 

假設G=Z是無限循環羣，而集合S有標準生成元1和它的逆元（用加法符號為−1）構成，則它的凱萊圖是無窮鏈。

類似的，如果G=Z_n是n階循環羣而S由兩個元素構成，G的標準生成元和它的逆元，則凱萊圖是環圖C_n。

羣的直積的凱萊圖是對應的凱萊圖的笛卡爾積。因此帶有四個元素（±1, ±1）組成的生成集的阿貝爾羣Z的凱萊圖是在平面R上無窮網格，而帶有類似的生成集的直積Z_n×Z_m的凱萊圖是在環面上n乘m有限網格。

二面體羣D₄在兩個生成元a和b上的凱萊圖列於右側。紅色箭頭表示左乘元素a。因此元素b是自我逆轉的，表示左乘元素b藍色線是無方向的。因此這個圖是混合的：它有8個頂點，8個有向邊，4個邊。羣D₄的凱萊表可以從羣展示得出：

在對應於集合S= {a,b,a,b}的兩個生成元a,b上的自由羣的凱萊圖列出在文章開頭，這裏的e表示單位元。沿着邊向右走表示右乘a，而沿着變向上走表示乘以b。因為自由羣沒有關係，它的凱萊圖中沒有環。這個凱萊圖是證明巴拿赫-塔斯基悖論的關鍵因素。 ^[2] 

羣

通過左乘作用在自身上（參見凱萊定理）。這個作用可以看作

作用在它的凱萊圖上。明顯的，一個元素

映射一個頂點

到頂點

。凱萊圖的邊集合被這個作用所保存：邊

變換成邊

。任何羣在自身上的左乘作用是簡單傳遞的，特別是凱萊圖是頂點傳遞的。這導致了凱萊圖的下列特徵：

圖

是羣

的凱萊圖，當且僅當它通過圖自同構許可

的簡單傳遞作用（就是保存邊的集合）。

要從一個凱萊圖

恢復羣

和生成集

，選擇一個頂點

並標記上這個羣的單位元。接着對每個

的頂點

標記上變換

到

的

的唯一元素。產生

為凱萊圖的

的生成元的集合

是毗連到選擇的頂點的頂點的標記的集合。生成集合是有限（這是凱萊圖的共同假定）當且僅當這個圖是局部有限的（就是説每個頂點毗連與有限多個邊）。 ^[2] 

如果生成集合的成員

是自身的逆元，即

，則它一般被表示為無向邊。

凱萊圖

本質上依賴於生成元的集合

的選擇方式。例如，如果生成集合

有

個元素，則凱萊圖的每個頂點都有

個進入和

個外出的有向邊。在有

個元素的對稱生成集合

的情況下，凱萊圖是

度的正則圖。

在凱萊圖中的環（“閉合路徑”）指示在

的兩個元素之間的關係。在羣的凱萊復形的更精細構造中，對應於關係的閉合路徑被用多邊形“填充”。

如果

是滿射羣同態並且

的生成集合

的元素的像是不同的，則它引發一個圖的覆蓋

這裏的

。

特別是，如果羣

有

個生成元，都有不是2的階，並且這些生成元和它們的逆元構成集合

，則凱萊圖

由對應於在相同生成集合的自由羣的

度無限正則樹所覆蓋。

圖

可以被構造即使集合

不生成羣

。但是，它是連通的並不被認為是凱萊圖。在這種情況下，這個圖的每個連通部件表示一個

生成子羣的陪集。

對於被認為是無向的凱萊圖，頂點連通性等於這個圖的度。 ^[2] 

如果轉而把頂點作為固定子羣

的右陪集，就得到了一個有關的構造Schreier陪集圖，它是陪集枚舉或Todd-Coxeter算法的基礎。 ^[2] 

研究圖的鄰接矩陣特別是應用譜圖理論的定理能洞察羣的結構。 ^[2]