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樹
(數據結構名詞)
鎖定
- 中文名
- 樹
- 外文名
- tree
- 類 型
- 數據結構
- 構 成
- 節點
- 特 徵
- 根朝上、葉朝下
樹定義與構成
(1)每個元素稱為節點(node)。
(2)有一個特定的節點被稱為根節點或樹根(root)。
(3)除根節點之外的其餘數據元素被分為
個互不相交的集合
,其中每一個集合
本身也是一棵樹,被稱作原樹的子樹(subtree)。
樹也可以這樣定義:樹是由根節點和若干顆子樹構成的。樹是由一個集合以及在該集合上定義的一種關係構成的。集合中的元素稱為樹的節點,所定義的關係稱為父子關係。父子關係在樹的節點之間建立了一個層次結構。在這種層次結構中有一個節點具有特殊的地位,這個節點稱為該樹的根節點,或稱為樹根。
我們可以形式地給出樹的遞歸定義如下:
單個節點是一棵樹,樹根就是該節點本身。
設
是樹,它們的根節點分別為
。用一個新節點
作為
的父親,則得到一棵新樹,節點n就是新樹的根。我們稱
為一組兄弟節點,它們都是節點
的子節點。我們還稱
為節點n的子樹。
空集合也是樹,稱為空樹。空樹中沒有節點;
孩子節點或子節點:一個節點含有的子樹的根節點稱為該節點的子節點;
節點的度:一個節點含有的子節點的個數稱為該節點的度;
葉節點或終端節點:度為0的節點稱為葉節點;
非終端節點或分支節點:度不為0的節點;
雙親節點或父節點:若一個節點含有子節點,則這個節點稱為其子節點的父節點;
兄弟節點:具有相同父節點的節點互稱為兄弟節點;
樹的度:一棵樹中,最大的節點的度稱為樹的度;
節點的層次:從根開始定義起,根為第1層,根的子節點為第2層,以此類推;
樹的高度或深度:樹中節點的最大層次;
堂兄弟節點:雙親在同一層的節點互為堂兄弟;
節點的祖先:從根到該節點所經分支上的所有節點;
子孫:以某節點為根的子樹中任一節點都稱為該節點的子孫;
森林:由
棵互不相交的樹的集合稱為森林。
樹種類
無序樹:樹中任意節點的子結點之間沒有順序關係,這種樹稱為無序樹,也稱為自由樹;
有序樹:樹中任意節點的子結點之間有順序關係,這種樹稱為有序樹;
二叉樹:每個節點最多含有兩個子樹的樹稱為二叉樹;
滿二叉樹:葉節點除外的所有節點均含有兩個子樹的樹被稱為滿二叉樹;
完全二叉樹:除最後一層外,所有層都是滿節點,且最後一層缺右邊連續節點的二叉樹稱為完全二叉樹;
哈夫曼樹(最優二叉樹):帶權路徑最短的二叉樹稱為哈夫曼樹或最優二叉樹。
樹深度
定義一棵樹的根結點層次為1,其他結點的層次是其父結點層次加1。一棵樹中所有結點的層次的最大值稱為這棵樹的深度。
樹表示方法
樹圖像表達法
樹的表示方法有很多種,最常用的是圖像表示法。
以下是一個普通的樹(非二叉樹):
樹符號表達法
用括號先將根結點放入一對圓括號中,然後把它的子樹由左至右的順序放入括號中,而對子樹也採用同樣的方法處理;同層子樹與它的根結點用圓括號括起來,同層子樹之間用逗號隔開,最後用閉括號括起來。如前文樹形表示法可以表示為:
樹遍歷表達法
例如右圖:
其先序遍歷(又稱先根遍歷)為ABDECF(根-左-右)
其後序遍歷(又稱後根遍歷)為DEBFCA(左-右-根)
其層次遍歷為ABCDEF(同廣度優先搜索)
- 參考資料
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- 1. 嚴蔚敏.數據結構(C語言版):清華大學出版社,1997-4-1
- 2. CCF 2021 信息學奧賽夏令營數據結構基礎班 Day3 樹的簡介
- 3. 數據結構—樹(Tree)的入門原理以及Java實現案例 .掘金[引用日期2023-11-25]