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B-S模型
鎖定
- 中文名
- B-S模型
- 外文名
- Black-Scholes model
- 全 稱
- 期權定價模型
- 名字來源
- BLACK、SCHOLES名字的縮寫
- 目 的
- 紀念他們發現該模型
B-S模型成立條件
任何一個模型都是基於一定的市場假設的,Black-Scholes模型的基本假設有以下幾點:
(1)在期權壽命期內,買方期權標的股票不發放股利,也不做其他分配;
(2)股票或期權的買賣沒有交易成本;
(3)短期的無風險利率是已知的,並且在壽命期內保持不變;
(4)任何證券購買者都能以短期的無風險利率借得任何數量的資金;
(5)允許賣空,賣空者將立即得到所賣空股票當天價格的資金;
(8)股票價格服從對數正態分佈。
B-S模型計算方法
根據假設和數學推斷,歐式認購期權價格的計算公式為:
C——看漲期權的當前價值;
P——看跌期權的當前價值;
X——期權的執行價格;
S——標的股票的當前價格;
t——期權到期日前的時間(年);
r——連續複利的年度無風險利率;
對於該公式,我們可以從兩個角度進行理解。
第一個角度根據定價原理,該模型可以看作兩部分,
和
,正好理解為一個投資組合的兩個組成部分,即
份正股和
元的無息貸款的組合。也就是説,在權證未到期前的任何時刻,一份認購權證的價值與N(d1)份正股和
元的無息貸款的組合價值相同。
第二個角度是從權證的到期收益來理解模型,權證的價值由其到期日能夠給持有者帶來的收益決定。但是到期時正股價格不確定,因此權證的收益也難以確定。假設到期時正股價格為S,則到期時認購權證的價格為S-X。那麼在到期前的任一時刻t,要想知道認購權證的價格,我們就需要推算認購權證到期時正股價為S的概率,同時將行權價格按一定的貼現率折算為時刻t的現值。因此,認購權證的定價模型可以理解為在任一時刻t,認購權證到期時正股價格為S的概率為N(d1),
為行權價格在時刻t的現值,N(d2)為概率。因此,在任一時刻t,認購權證給投資者帶來的收益即為
。
從另一個角度看,假設到期時正股價格為S元,則到期時認沽權證的價格為X-S元。認沽權證的B-S定價模型可以理解為在任一時刻t,認沽權證到期時正股價格為S的概率為
,
為行權價格在時刻t的現值,因此,在任一時刻t,認沽權證能夠給投資者帶來的收益即為
。
[1]
- 參考資料
-
- 1. 新浪博客 .xinlang