高等數學引論

《高等數學引論》是中國著名數學家華羅庚的一本著作，寫這本書的原因是華羅庚要為中國科學技術大學應用數學系的學生授課，在他的弟子王元協助下所寫成的一份講義。

由於華羅庚採取其獨特“一條龍”的教學方式，原先高等數學引論這本書有相當多內容，從大一微積分（數學分析）至矩陣分析等，但在此書完成不久後的大動亂中，華羅庚遺失了許多該書書稿，因此最後僅出版了兩卷。

第一卷第一分冊：數學分析導引（上），內容為微積分大一上內容。

第一卷第二分冊：數學分析導引（下），內容為微積分大一下內容。

第二卷第一分冊：復變量函數論。

第二卷餘篇：代數矩陣論，內容大致與現今線性代數教本內容差不多。

高等數學引論在兩岸都有出版，在中國大陸是由科學出版社出版簡體字版；而在台灣則是由凡異出版社出版繁體字版，但書名並不為高等數學引論，而是分四本：數學分析導引（上）、數學分析導引（下）、復變量函數論、高等數學分析。

高等數學引論早期在台灣出版時，與數論導引一書相同，由於華羅庚為共產黨員，故高等數學引論的作者有兩次改變，第一次無姓名，第二次則變為“商高編譯”，直至近年才將作者姓名恢復原貌。

目前該書在中國大陸的使用（做教材）並不普遍，因為各大學大都有自己編的數學分析教本或採用名校所編的教本（如科大常庚哲史濟懷、北大張築生...）。至於在台灣，國立清華大學數學系大一微積分課程採用高等數學引論第一卷（繁體字版）做為課本，是該校各系微積分課程唯一採用的中文教本。

2009年為華羅庚華誕一百週年,高等教育出版社重新出版此四冊書,並經由其高徒-中國科學院院士王元細密修訂.

《高等數學引論(第3冊)》是我國著名數學家華羅庚在上世紀60年代編寫的教材，曾在中國科學技術大學講授。全書反映了作者的“數學是一門有緊密內在聯繫的學問，應將大學數學系的基礎課放在一起來講”的教學思想，還包括了作者的“要埋有伏筆”、“生書熟講，熟書生温”等教學技巧，書中還介紹了數學理論的不少應用。這使得本套書不同於許多現行的教科書，是一套有特色、高水平的高等數學教材。

第一冊包括實數極限理論、微分和積分及其應用、級數理論、方程的近似解等內容；第二冊包括多元函數的微積分、多重級數理論、曲線及曲面、場論、Fourier級數、常微分方程組等內容；第三冊主要介紹複變函數論的一般理論；第四冊主要介紹代數矩陣論的基本理論及其應用。

《高等數學引論(第3冊)》再版時得到王元院士的認真修訂。

《高等數學引論(第3冊)》可作為高等院校理工科各專業學習高等數學的系統教科書或教學參考書，也可供自學者使用參考。

叢書: 高等數學引論

華羅庚與“高等數學引論”序言

第一章 實數與複數

第二章 向量代數

第三章 函數與圖形

第四章 極限

第五章 微分

第六章 微商的應用

第七章 函數的Taylor展開式

第八章 方程的近似解

第九章 不定積分

第十章 定積分

名詞索引 ^[1] 

華羅庚與“高等數學引論”

前言

第十一章 積分學的應用

第十二章 多個變量的函數

第十三章 帶變量的序列，級數及積分

第十四章 曲線的微分性質

第十五章 重積分

第十六章 線積分，面積分

第十七章 純量場與向量場

第十八章 曲面的微分性質

第十九章 Fourier級數

第二十章 常微分方程組 ^[2] 

華羅庚與“高等數學引論”

序言

第一章複數平面上的幾何

第二章非歐幾何學

第三章解析函數、調和函數的定義及例子

第四章調和函數

第五章點集論與拓撲學中的若干預備知識

第六章解析函數

第七章留數及其應用於定積分的計算

第八章最大模原理與函數族

第九章整函數與亞純函數

第十章保角變換

第十一章求和法

第十二章適合各種邊界條件的調和函數

第十三章Weierstrass的橢圓函數論

第十四章Jacobi的橢圓函數

名詞索引 ^[3] 

華羅庚與“高等數學引論”

序言

第一章線性方程組與行列式(複習提綱)

第二章矩陣的相抵性

第三章方陣的函數、序列及級數

第四章常係數差分方程與常微分方程

第五章解的漸近性質

第六章二次型

第七章正交羣與二次型對

第八章體積

第九章非負方陣

名詞索引