高等代數選講

本書主要側重於重要知識點的挖掘和難點的分析，旨在幫助學生掌握高等代數解題思路、方法和技巧，提高運用數學知識解決實際問題的能力。

本書可作為本專科學生學習高等代數課程的輔導教材，對準備考研的理工科學生也是一本很好的考研複習資料，本書也可作為高等學校數學教師教學指導的參考書。

前言

第一部分　線性代數

第1章　n階行列式

第2章　矩陣與矩陣運算

第3章　線性相關性

第4章　線性方程組

第5章　相似矩陣和二次型

第二部分　高等代數

第6章　多項式

第7章　線性空間

第8章　線性變換

第9章　λ矩陣

第10章　Euclid空間

附錄A　線性代數複習題

附錄B　模擬試題

附錄C　如何學習高等代數

參考文獻

目錄

高等代數選講

目錄

前言

第一章多項式1

一、多項式的概念、多項式相等1

二、多項式的帶餘除法、整除4

三、關於多項式的最大公因式、互素及最小公倍式9

四、因式分解問題13

五、重因式14

六、多項式函數15

七、複數域、實數域、有理數域上多項式的因式分解18

八、多元多項式與對稱多項式26

練習一29

第二章行列式31

一、定義與性質31

二、關於n階行列式的計算32

三、抽象型行列式的計算46

四、行列式按行（列）展開定理，及代數餘子式的應用52

練習二57

第三章線性方程組59

一、線性方程組的概念59

二、線性方程組的求解方法59

三、向量組的線性相關性65

四、向量組的極大無關組與秩65

五、矩陣的秩71

六、線性方程組解的結構73

七、關於已知線性方程組的解，尋找原方程組問題84

八、關於線性方程組公共解問題86

練習三89

第四章矩陣92

一、矩陣及其運算92

二、關於矩陣A=O的證明96

三、伴隨矩陣、逆矩陣97

四、初等變換與初等矩陣102

五、有關矩陣秩的證明104

六、矩陣分塊110

練習四121

第五章二次型123

一、二次型及其矩陣表示、二次型的秩123

二、二次型的標準形123

三、復（實）二次型的規範形124

四、正定二次型、正定矩陣131

練習五147

第六章線性空間149

一、基本概念149

二、線性空間的基、維數和座標149

三、基變換與座標變換149

四、子空間及其交與和156

五、子空間的直和163

六、線性空間的同構170

練習六172

第七章線性變換175

一、線性映射與線性變換的定義及性質175

二、線性變換的運算175

三、線性變換的矩陣176

四、特徵值與特徵向量184

五、對角陣194

六、線性變換的值域與核209

七、不變子空間214

練習七218

第八章λ—矩陣、若當標準形221

一、λ—矩陣的秩與可逆221

二、λ—矩陣在初等變換下的標準形221

三、行列式因子、不變因子、初等因子222

四、矩陣相似的條件223

五、關於若當標準形223

練習八245

第九章歐幾里得空間 247

一、內積與歐幾里得空間247

二、標準正交基252

三、子空間的正交、正交補259

四、正交變換與對稱變換267

五、向量到子空間的距離275

六、酉空間276

練習九280

參考文獻281

《高等代數選講》這本書是“高等代數選講”課程的教材或考研的複習資料，也可作為一年級學生的高等代數參考書、教師的參考書．本書是由課堂講義整理而成，作為講義已經使用過五年．內容共分九章，包括多項式、行列式，線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、人一矩陣、歐幾里得空間等知識．內容編排上與北京大學數學系幾何與代數教研室編寫的《高等代數》自然章一致，但為了加強了前後知識的聯繫，對一些問題的講解突出了綜合運用．每章按內容和知識點分類討論，並且附有練習．對一些間題給出了多種處理方法，並對許多問題的解法作了註解。