頻移鍵控

頻移鍵控（FSK）是信息傳輸中使用得較早的一種調製方式，它的主要優點是：實現起來較容易，抗噪聲與抗衰減的性能較好，因此在中低速數據傳輸中得到了廣泛的應用。

相位不連續的頻移鍵控是由單極性不歸零碼對兩個獨立的載頻振盪器進行鍵控，產生相位不連續的FSK信號，其原理圖如圖1所示。

FSK信號可以表達如圖2所示。

這樣可以分別具有不同的角頻率，可以表示兩個不同的數據狀態。而相位和則是(–π，π)內均勻分佈的隨機變量。

FSK信號的形成波形如圖3所示。

相位不連續的FSK信號的接收可以採用兩種不同的方法，即相干解調和包絡檢測的方法。

相干解調需要同步的本地相干載波，FSK信號的相干解調原理如圖4所示。

包絡檢測的原理如圖5所示，它與相干解調的區別是用線性包絡檢波器和起平滑波形作用的低通濾波器來代替相干解調時用的乘法器和用以濾去高頻分量的低通濾波器。抽樣判決採用比較判決方式，不需要設置判決門限電平。

相位不連續的FSK信號所需要的頻帶約為ASK信號的3倍，因此，在使用頻移鍵控時常常使用相位連續的頻移鍵控。

相位連續的頻移鍵控信號是利用基帶信號對一個壓控振盪器(VCO)進行頻率調製，在二元碼{a_k}時，可以產生相位連續的頻移鍵控信號。這種調製方式在碼元轉換時，相位變化是連續的，而且保持恆定的包絡，因此，稱為相位連續的頻移鍵控。其信號瞬時頻率與瞬時相位變化如圖6所示。

MSK是一種特殊的連續相位的頻移鍵控(CPFSK)，MSK是調製係數為0.5的連續相位的FSK。

MSK選擇兩個不同的頻率分別傳輸基帶信息中的+1和－1，兩種頻率信號在一個碼元週期內所積累的相位差必須嚴格等於π，則MSK信號可以表示為：

式中：ω_c=2πf_c; ω_d=2πf_d; a_k=±1是傳輸的數據；

是在第k個碼元週期間的起始相位，是一個常數。

由於要求不同頻率的信號在一個碼元週期所積累的相位差嚴格等於

，則可得MSK信號的另一種表示形式：

並且，由於要求兩個不同頻率的信號在一個碼元週期內所積累的相位差為

，則必須

。

在這個信號中除載波相位之外，還附加了一個相位：

a_k=±1，φ_k=0或

（模2

）

為了易於區別兩個信號，則希望這兩個信號是正交的，或者説其相關係數為0。如果給定兩個信號

和

，其相關係數：

上式要為0，則式中的兩項須為0。但是上式中第二式為0的可能性有兩個，其一是其分母遠遠大於1，即4πf_cT_b>> 1，這個條件在實際的通信系統中比較容易滿足。其二是其分子為0，即正弦函數的值為0。這就要求：

。其含意是：信號在碼元期間要包含四分之一載波週期的整數倍。

再研究相關係數中的第一項，令

，而

，代入第一項後，該項的值也為0。

根據FSK調製係數的定義：

MSK信號的功率譜密度如圖7所示：

其功率譜密度如圖8所示。

圖8中給出了MSK信號的功率譜密度，以及QPSK和OQPSK的功率譜密度。從圖中可以看出MSK信號的旁瓣比QPSK和OQPSK信號低。MSK信號的90%的功率位於帶寬B=1.2/T之中。QPSK和OQPSK信號包含了99%功率的帶寬B=8/T。

MSK信號雖然具有頻譜特性和誤碼性能比較好的優點，但是從圖中也可以看出：MSK的頻譜利用率比相移鍵控技術要低。其次是其帶外衰減仍不夠快，以致於在25kHz信道間隔內傳輸16kbit/s數字信號時，不可避免地會產生鄰道干擾。

根據前面的討論，MSK信號可以表示為：

令，a_k=±1，φ_k=0或

（模2

）

將上式展開可得到如圖9所示的結果：

I_k為同相分量，Q_k為正交分量，它們都與輸入數據有關，也可稱為等效數據。

由上式可以看出：信號是由兩個正交的AM信號合成，兩個分量與原始數據之間的對應關係如下：

① 只有當k為奇數，且a_k與a_k－1極性不同時，I_k與I_k－1極性才會不同。

② 只有當k為偶數時，且a_k與a_k－1極性不同時，Q_k與Q_k－1極性才會不同。

即I_k與Q_k必須經過兩個T_b才能改變極性，即等效數據I_k與Q_k的速率為原始數據a_k速率的1/2。

由此可知，只要先將原始數據a_k變換成I_k與Q_k，分別經過加權處理後進行正交調製，合成後的信號即為MSK信號。具體過程如下：

① 對a_k進行差分編碼得到c_k。

② 對c_k進行串並變換，並延遲T_b後得到I_k與Q_k。

③ 分別用sin(πt/2T_b)=sin 2πf_dt和cos(πt/2T_b)=cos 2πf_dt進行加權。

④正交調幅。

⑤ 合成。

由此，MSK調製器的框圖如圖10所示。

MSK信號的解調原理是：接收到的信號分別與同相和正交載波分量相乘。乘法器的輸出經兩比特週期積分後，每當上兩比特結束時，送入判別器。根據積分器輸出電平的大小，閥值檢測器決定信號是0或1。輸出數據流對應m_I (t)和m_Q(t),並可以將它們組合得到調解信號。MSK接收機如圖11所示。

GMSK是由MSK演變來的一種簡單的二進制調製方法。其基本思想是，在GMSK中將調製的原始數據(NRZ不歸零的數據)進行過濾(通過預調濾波器)，再對經過預調製的信號進行MSK調製，使MSK頻譜上的旁瓣功率進一步下降。

預調濾波器是將全響應信號(即每個基帶符號佔據一個比特週期T)轉換成部分響應信號，每一發送符號佔據幾個比特週期。

GMSK的預製濾波器的衝激響應為：

式中：是一個常數，選擇不同的，濾波器的特性隨之變化。

傳輸函數為：

參數與H(f)的3dB帶寬有關，即

GMSK濾波器可以由B和基帶符號持續時間T完全決定，通常用BT乘積來定義GMSK。圖12顯示了GMSK信號不同的BT值的射頻功率譜。

從圖中可以看到：當BT增大時，濾波器的傳輸函數隨之變窄，並且拖尾衰減極快，但是BT減小會增加誤碼率，這是由於低通濾波器引發的碼間干擾引起的。只要GMSK產生的誤碼率小於移動無線信道的要求，GMSK仍然是適合的。

GMSK信號的產生方法有多種。

① 用MSK調製相同的正交調製方式來產生，只要在調製前先對原始數據用高斯型低通濾波器進行過濾即可，如圖13所示。

② 在原始數據經高斯濾波後，直接對壓控振盪器進行調頻也能生成GMSK信號，雖然這種方法比較簡單，但是它要求壓控振盪器具有很高的頻率穩定性和頻偏準確性。

GMSK的解調方法可以採用正交相干檢測器和簡單的非相干檢測器(如標準的FM檢測器)。圖14是二比特延遲差分檢測器的原理圖。

除了採用二比特差分延遲檢測的方法外，還可以採用一比特延遲差分檢測。但是，二比特延遲差分的誤碼性能要優於一比特差分延遲檢測的誤碼性能。

來電顯示的信息傳輸方式有2種：FSK和DTMF。 FSK方式與DTMF方式相比有如下的優點：（1）數據傳輸速率高，在規定時間內能傳的字符數多；（2）FSK方式支持ASCII字符集，而DTMF方式只支持數字及少數字符。目前採用FSK方式的國家和地區有：美國、中國、日本、英國、加拿大、比利時、西班牙、新加坡等；採用DTMF主要則是以瑞典為代表的一些歐洲國家等。

FSK是二進制信號的頻移鍵控的英文縮寫，它是指傳號（指發送"1"）時發送某一頻率正弦波，而空號（指發送"0"）時發送另一頻率正弦波。根據Bell202的建議，來電顯示的數據傳送採用連續相位的二進制頻移鍵控，比特率是1200bps，而"1"對應的頻率是1200Hz，"0"對應的頻率是2200Hz。