包絡

在數學上，一族平面直線(或曲線)的“包絡”(envelope)是指一條與這族直線(或曲線)中任意一條都相切的曲線。假設這族平面曲線記為F(t,x,y)，這裏不同的t對應着曲線族中不同的曲線，則包絡線上的每一點滿足右下端的兩條方程，由這兩條方程消去t後便可得出包絡線的隱式表示。

類似地可以定義空間中一族平面(或曲面)的包絡。

如圖1中的直線組成一個圈，然而實際上我們並沒有“畫”這個圓，這時就把這個圓稱作是包絡線。

要想畫出類似的包絡線，首先要畫出一個大圓(例如直徑10cm)，並把圓周分成36等分，用量角器每10°作一點即可。

把第n點與第n+10點連線，就可畫出如圖1的圓形包絡線。如果n+10大於36，則須減去36。例如當n=29時，n+10=39，減去36之後得到3，所以第29點是與第3點連線。 ^[2] 

數據包絡分析方法是一種基於投入產出數據的相對有效性評價方法。該方法中包含若干關鍵要素，具體包括:生產可能集,測度,偏好,變量的類型,問題的層次以及數據是否是確定的.以上這些要素的組合,可以形成不同的DEA模型,用於解決不同的問題.本文旨在圍繞以上關鍵要素對DEA方法近年的若干重要研究工作和模型進行梳理和分類,並簡要介紹了DEA模型的若干應用.最後,給出未來可能的若干研究方向 ^[3]  。

我們可以將任一平穩窄帶高斯隨機過程X(t)表示為標準正態振盪的形式 ^[4]  ：

X(t)=A(t)cos(

t+

(t))

其中

是窄帶隨機過程的載波頻率；A(t)和

(t)是X(t)的包絡和相位。包絡即隨機過程的振幅隨着時間變化的曲線。

這裏主要指的是包絡定理，西方經濟學中應用在分析廠家長期生產成本函數等的理論工具

它的內容是考慮含參量a的函數f(x,a)的無條件極值問題（x是內生變量，a是外生變量）。顯然，一般地其最優解V是參量a的函數，即V(a)。

包絡定理指出：V對a的導數等於f對a的偏導數（注意是f對“a所在位”變量的偏導數　） ^[4] 

1，意思為包圍環繞。

語見於宋蘇軾《表忠觀碑》：“大城其居，包絡山川，左江右湖，控制島巒。”宋趙希鵠《洞天清錄·古硯辨》：“端溪中巖舊坑，石色紫，如新嫩肝，細潤如玉……外有黃臕包絡，扣之無甚聲，磨墨亦無聲。”明徐弘祖《徐霞客遊記·滇遊日記八》：“其內水兩重，皆西轉而北去，其外大水逆兜，獨南流而東繞，此諸流包絡之分也。”清趙翼《蛛網》詩：“區區設罻羅，包絡能幾尺。”

2.意為猶包括。

元柳貫《尊經堂》詩：“貞明配日月，廣大侔天地，簡牘之所資，包絡無鉅細。”清沈德潛《説詩晬語》卷下：“杜詩別於諸家，在包絡一切，其時露缺處，正是無所不有處。”章炳麟《國故論衡·文學總略》：“凡雲文者，包絡一切箸於竹帛者而為言。”

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中醫裏面是指周身脈絡。

《醫宗金鑑·痘疹心法要訣·痘主部位》：“包絡之絡聯藏府，三焦之氣應無方。”注：“至於包絡，乃周身脂膜之絡，聯屬百骸藏府者也。”