鞅論

杜布

鞅（Martingale）於博弈論中的表示公平博弈的數學模型，在概率論中是滿足下述條件的隨機過程：已知過去某一時刻s以及之前所有時刻的觀測值，若某一時刻t的觀測值的條件期望等於過去某一時刻s的觀測值，則稱這一隨機過程是鞅。

“杜布創立了鞅論.” ──摘自《中國大百科全書》(數學卷)

杜布的主要貢獻是概率論.他深入研究了隨機過程理論，得出了任意的隨機過程都具有可分修正，建立了隨機函數理論的公理結構.他是鞅論的奠基人，雖然萊維等人早在1935年發表了一些孕育着鞅論的工作，1939年維爾引進“鞅”(martingale)這個名稱，但對鞅進行系統研究並使之成為隨機過程論的一個重要分支的，則應歸功於杜布.他還引進了半鞅的概念.在鞅論中有以他的姓氏命名的著名的杜布停止定理、杜布──邁耶上鞅分解定理等.鞅論使隨機過程的研究進一步抽象化，不僅豐富了概率論的內容，而且為其它數學分支如調和分析、複變函數、位勢理論等提供了有力的工具.

對馬爾可夫過程，杜布關於軌道的嚴密處理進行了系統的研究.

他對代數函數中的聚值集的理論也作出了貢獻.他還對霍普夫的個體遍歷定理的特殊情形給出了證明.在數學中以他的姓氏命名的還有：杜布定理、杜布不等式、杜布收斂性等等.

杜布的著作有《隨機過程》(1953年)等.