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階躍函數
鎖定
階躍函數定義
普通函數
廣義函數
按廣義函數理論,單位階躍函數ε(t)的定義為:
階躍函數性質
(1)可以方便地表示某些信號;
(2)用階躍函數表示信號的作用區間;
階躍函數關係
與單位衝激函數的關係
與階躍響應的關係
階躍響應g(t)定義為:系統在單位階躍信號u(t)的激勵下產生的零狀態響應。即激勵所發出的信號為階躍函數,產生了零狀態響應(電路的儲能元器件(電容、電感類元件)無初始儲能,僅由外部激勵作用而產生的響應。)
階躍函數應用
信號處理
通過階躍信號來表示複雜的信號,可以簡化對複雜信號的一些特性的研究。階躍信號及其延時階躍信號的線性組合來表示或逼近,再利用系統的迭加原理,可以通過簡單的信號如單位階躍信號的頻譜,以及頻域特性來討論比較複雜信號的頻譜。從而減少計算複雜信號頻譜的難度
[4]
。
積分變換
在作積分變換時,對於分段定義的原函數和像函數必須分段處理,常常很麻煩而且容易出錯。利用階躍函數可將分段定義的函數表示成統一的形式,將函數切割或將分段定義的函數統一地表示成定義在整個數軸上的函數,常使變換簡捷容易,簡化運算,減少錯誤。
階躍函數研究
階躍函數自然生態
利用階躍函數提出數學模型解決自然生態問題。例如《基於階躍函數的紅樹林凋落物變化模型研究》:由於凋落物隨時間變化而存在峯值,利用階躍函數,解決了分段模型一直無法解決的兩個問題:一是變點的數學確定方法,另一個是變點的連續性問題。建立了基於符號函數的階躍函數模型,並以此為基礎,提出了具有峯值的凋落物耦合模型。
[5]
階躍函數高精度
改進了階躍函數及其反函數的近似逼近函數——磨光函數和過濾函數,以提高ICM(Independent Continuous and Mapping,即獨立、連續及映射)方法求解結構拓撲優化問題的效率。
[6]
階躍函數工程領域
如通過延遲階躍函數求解重複性項目控制路線的方法研究、橋樑氣動導納識別的階躍函數擬合法、用多項式和階躍函數構造網格多渦卷混沌吸引子及其電路實現等等都有不同程度上的發現。
- 參考資料
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- 1. 吳大正.信號與線性系統分析[M].高等教育出版社,2008.
- 2. 餘成波.自動控制原理.北京:清華大學出版社,2009:64
- 3. 周守昌.電路原理:高等教育出版社,2004
- 4. 李傑,葛善虎,丁宣浩.階躍函數在信號分析中的應用[J].桂林電子工業學院學報,2005(5).
- 5. 基於階躍函數的紅樹林凋落物變化模型研究 .中國知網[引用日期2016-11-19]
- 6. 階躍函數高精度逼近的結構拓撲優化方法 .中國知網[引用日期2016-11-19]
- 7. 術語在線—權威的術語知識服務平台 .術語在線—權威的術語知識服務平台[引用日期2023-06-20]