數軸

直線是由無數個點組成的集合，實數包括正實數、零、負實數也有無數個。正因為它們的這個共性，所以用直線上無數個點來表示實數。這時就用一條規定了原點、正方向和單位長度的直線來表示實數。規定右邊為正方向時，在這條直線上的兩個數，右邊上點表示的數總大於左邊上點表示的數，正數大於零，零大於負數 ^[1]  。

在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線 叫做數軸（number line），它滿足以下要求：

（1）在直線上任取一個點表示0這個點叫做原點（origin）；

（2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；

（3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1（向右1個單位長度），2（向右2個單位長度），3（向右3個單位長度），…；從原點向左，用類似方法依次表示-1（向左1個單位長度），-2（向左2個單位長度），-3（向左3個單位長度）…

在數軸上，除了數0要用原點表示外，要表示任何一個不為0的有理數，根據這個數的正負號確定它所在數軸的哪一邊（通常正數在原點的右邊，負數在原點的左邊），再在相應的方向上確定它與原點相距幾個單位長度，然後畫上相應的點。此外，數軸上某點標1，就是從原點到該點的線段包含1個單位長度，具體長度不限。另外數軸上一個單位長度也不一定表示一個格，比如一個格你也可以標5，可以認為是座標系出於某種需要被縮小了，這個標5的一個格其實包含了5個單位長度，只是座標系出於某種需要被縮小，進而更好表示而已。

1、數軸能形象地表示數，橫向數軸上的點和實數成一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示．

2、比較實數大小，以0為中心，右邊的數比左邊的數大。

3、虛數也可以用垂直於橫向數軸且同一原點的縱向數軸表示，這樣就與橫向數軸構成了複數平面。

4、用兩根互相垂直且有同一原點的數軸可以構成平面直角座標系；用三根互相垂直且有同一原點的數軸可以構成空間直角座標系，以確定物體的位置。

數軸具有數的完備性，不僅能夠表示有理數和無理數（合稱實數），還能夠表示虛數，同時還可以建立座標系，構成了一個比較嚴密的數的系統

數軸是一種特定幾何圖形；原點、正方向、單位長度稱數軸的三要素，這三者缺一不可。

1）從原點出發，朝正方向的射線（正半軸）上的點對應正數，相反方向的射線（負半軸）上的點對應負數，原點對應零。

2）在數軸上表示的兩個數，正方向的數總比另一邊的數大。

3）正數都大於0，負數都小於0，正數大於一切負數。

注：單位長度則是指取適當的長度作為單位長度，比如可以取2m作為單位長度“1”，那麼4m就表示2個單位長度。長度單位則是指米，釐米，毫米等表示長度的單位。

二者不容混淆。

數軸上的點和數是一一對應的。（任何一個數，包括虛數，都可以用數軸上的一個點來表示。）

數軸的正方向一般向右，但也不排除向左的可能，而且越靠近正方向的數越大，相反離正方向越遠的數越小。

畫數軸時一般要先畫橫線和正方向，其次畫零，再根據題意畫單位長度。

數學上，數軸是個一維的圖，整數作為特殊的點均勻地分佈在一條線上。數軸是一條規定了原點、方向和單位長度的直線。其中，原點、方向和單位長度稱為數軸的三要素。它通常被用來幫助教授簡單的加法或減法（特別是運算中有負數的時候）。

大多數情況下，數軸被表示為水平的（當然這不是必須的）。它被原點0分為對稱的兩個部分。通常正數在0的右邊，負數在0的左邊。全體實數和數軸上的點一一對應。

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中的一個數叫做另一個數的相反數。

（a≠0）a的相反數是-a，0的相反數是0。

在數軸上表示一個數的點離原點的距離就叫做這個數的絕對值

一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數。0的絕對值是0。

公式|a|=?

若a大於0， 則a的絕對值還等於a；

若a等於0 ，則a的絕對值等於0　；

若a小於0， 則a的絕對值等於a的相反數 。

性質：絕對值有非負性

有理數比較大小：

一切正數大於0，0大於一切負數，正數大於一切負數。

説明：數軸上右邊的數總比左邊的數大，兩個負數相比較，絕對值大的反而小。

數軸，用數軸上的一段表示全球的經線，這條線段的兩個端點表示180°經線，線段的中點表示0°經線，這樣，全球所有地點的經度位置都可以表示在這條線段上。箭頭方向代表地球自轉方向，因此，從0°經線向東至180°經線是東經，最右邊的時區是東十二區，時間最早；從0°經線向西至180°經線是西經，最左邊的時區是西十二區，時間最遲，東、西十二區剛好相差24小時。

在這條數軸上，越往右邊，時間越早，其數值越大，這與數學上數軸的含義是一致的。因此，如果已知圖1中乙地的時間，要求甲地的時間，甲地在乙地的右邊，用加法，即甲地時間等於乙地時間加上甲、乙兩地的時差；反之，要求乙地的時間，乙地在甲地的左邊，用減法，可以記成“右加左減”，同時，由於數軸的方向代表地球自西向東的自轉方向，從這個意義上來説，也可記成“東加西減”。這樣，將加減法的選擇和時間早晚與數軸的數學含義結合起來，就不易出錯了。此外，用這條線段的兩個端點來表示18和規範化工0°經線，可以避免跨越日界線，從而使計算簡化。