陶伯定理

設

的收斂半徑為1，如果c_n=o(1/n)，且當z從單位圓內沿以1為終點的曲線趨向於1時，f(z)趨向於A，則

收斂，其和為A。

本定理中的c_n=o(1/n)可以放寬為c_n=O(1/n)，或n Re c_n及n lm c_n上方有界。 ^[1] 

在諾伯特·維納較長的職業生涯中，他出版和發表了200多部書和論文，涉及領域從應用數學到可以用物理術語表達的問題。

他對布朗運動的研究和維納度量推動了概率論和隨機過程的發展一在調和分析和陶伯定理領域．他發展了研究非週期現象的方法，而他關於防空炮、人腦電波和人機交互等控制系統的T作促使了控制論的創立。 ^[2] 

收斂級數（convergent series）是柯西於1821年引進的，它是指部分和序列的極限存在的級數。收斂級數分條件收斂級數和絕對收斂級數兩大類，其性質與有限和（有限項相加）相比有本質的差別，例如交換律和結合律對它不一定成立。

收斂級數的基本性質主要有：級數的每一項同乘一個不為零的常數後，它的收斂性不變；兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之後仍為收斂級數；在級數前面加上有限項，不會改變級數的收斂性；原級數收斂，對此級數的項任意加括號後所得的級數依然收斂；級數收斂的必要條件為級數通項的極限為0。