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絕對收斂級數
鎖定
若某一任意數項級數的各項的絕對值所組成的級數收斂，則稱該級數為絕對收斂級數。絕對收斂級數是收斂的，但收斂的級數不一定是絕對收斂級數。絕對收斂級數任意交換各項的順序後所構成的新的級數仍舊絕對收斂。通過比較判別法、比值判別法、Raabe判別法等可以判別某一數項級數是否絕對收斂。
- 中文名
- 絕對收斂級數
- 外文名
- Absolutely Convergent Series
- 本 質
- 級數各項的絕對值組成的級數收斂
- 性質1
- 絕對收斂的級數是收斂的
- 性質2
- 交換各項順序後所得級數絕對收斂
- 判別法
- 比較、比值、Raabe判別法等
- 類 型
- 數學術語
絕對收斂級數定義
絕對收斂級數性質
1）絕對收斂的級數是收斂的，但是，收斂的級數不一定是絕對收斂的（非絕對收斂的收斂級數稱為條件收斂級數）；
[2]
2）若級數
絕對收斂，則任意交換它的各項順序後所得的新級數也絕對收斂，且其和不變；
絕對收斂級數判別法
1）比較判別法
設
，
①若級數
收斂，則級數
也收斂，即
絕對收斂；
②若級數
發散，則級數
也發散，即
非絕對收斂。
2）比較判別法的極限形式
設
①若
，則級數
與級數
同時斂散；
②若
，則級數
收斂時，級數
也收斂；
③若
，則當級數
發散時，級數
也發散。
3）比值判別法
設
①當
時，級數
絕對收斂；
②當
時，級數
發散，級數
也發散。特別地，當
時，級數
發散；
③當
時，比值判別法失效（即無法通過比值判別法判斷級數是否絕對收斂）。
4）Raabe判別法
設
①當
時，級數
收斂；
