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條件收斂級數

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條件收斂級數是指收斂但不絕對收斂的級數，級數本身收斂但不絕對收斂。
中文名
條件收斂級數
外文名
conditional convergent series
適用範圍
數理科學

目錄

  1. 1 定義
  2. 2 性質
  1. ▪ 性質一
  2. ▪ 性質二
  3. ▪ 性質三
  1. ▪ 性質四
  2. 3 黎曼定理

條件收斂級數定義

條件收斂級數是指收斂但不絕對收斂的級數，級數
條件收斂是指：它本身收斂但不絕對收斂，即

條件收斂級數性質

條件收斂級數性質一

若
是條件收斂級數（不妨假設不含零項），令
，則
是收斂於正無窮大的正項級數，
是收斂於負無窮大的負項級數。

條件收斂級數性質二

若
是條件收斂級數，
適當改變
中項的位置可使級數收斂於α。

條件收斂級數性質三

若
是條件收斂級數，適當改變
中項的位置後可使新級數
收斂於
。

條件收斂級數性質四

若
是條件收斂級數，適當改變
中項的位置後可使新級數
既不收斂於
也不收斂於任何有限值。

條件收斂級數黎曼定理

對於任何一個條件收斂級數，經過將它的項適當地重排，即交換項的次序，可以使所得的新級數收斂到指定的任何數，或發散於
（或
）。 [1] 
參考資料
  • 1.    《數學辭海》總編輯委員會．《數學辭海》第1卷．南京：華南理工大學出版社，2002.8