閃耀光柵

透射光柵有很大的缺點，主要是衍射圖樣中沒有色散的零級主最大，總是佔總光能的很大一部分，其餘光能分散在各級光譜中，而實際使用光柵時往往只利用它的某一級。這對光柵的應用是很不利的。

閃耀光柵則實現了單縫衍射中央最大值的位置從沒有色散的零級光譜轉移到其他有色散的光譜級上。

CD光盤可以看作粗製的閃耀光柵。

無論是透射式還是反射式的衍射光柵，都能通過光柵上的週期性結構將不同波長的光分開。該結構會影響入射波的幅值/相位/幅值與相位，引起出射波的干涉。對透射光柵，週期性的結構可看作許多緊密排列的狹縫。通過將光照度分別作為波長的函數和多縫位置的函數進行聯立求解，我們得到下式，它可以應用在θ_i= 0°時一切衍射光柵上：

(1)

該方程稱為光柵方程。該方程表明，根據λ值，間距為的光柵將以各自的角度()偏轉光，其中是主極大階次。衍射角度是正交於光柵的表面測量的輸出角。從方程式1可容易得知，對於一個給定階次，不同波長的光將會以不同角度從光柵出射。對於白光源，這對應於一個連續、與角度相關的光譜。

(1)透射光柵 ^[1] 

透射光柵是一種獲得普遍使用的光柵。這種光柵是在透明基底上刻劃或腐蝕出一個週期性的平行結構得到的。這種結構可以使光在空間上分散開。透射光柵樣品如圖1所示。

圖1.透射光柵

圖1所示的衍射光柵是由一組週期性的、間距為α的狹槽構成的。入射光以相對於光柵表面法線的入射角θi入射，級出射光相對光柵表面法線的出射角為θ_m。通過一些幾何變換，並利用透射式衍射光柵的通用公式（公式1），可以得到透射式衍射光柵的公式：

(2)

其中如果入射光和衍射光在光柵表面法線的兩側，那麼和都為正，如圖1所示。如果它們在光柵法線的相同側，必須視為負值。

另一種十分常見的衍射光學元件是反射式光柵。反射式光柵一般是將金屬塗層沉積在光學元件上，再在表面刻劃平行凹槽而製造的。反射式光柵也可以由環氧樹脂和/或塑料為原料，從底版模型壓印製造。在所有情況下，光以對應於不同階次和波長的不同角度從刻線表面反射。圖2中顯示了反射式光柵的一個實例。利用類似上述的幾何設置，可得到反射式光柵的光柵方程：

(3)

其中如果入射光和衍射光在光柵表面法線的兩側，那麼為正，為負，如圖2中的實例所示。如果這兩束光在光柵法線的相同側，那麼它們的角度都視為正。

圖2.反射式光柵

反射式光柵和透射式光柵的第零階模都不含衍射圖案，並分別呈現為表面反射或透射。對於這種情況解方程式2，=，我們發現唯一的解為=0，與波長或光柵間距都無關。在這種條件下，無法獲取任何與波長相關的信息，並且所有的光都因表面反射或透射而丟失。

這個問題可通過創造一個具有重複性，併產生不同表面反射幾何形狀的表面圖樣來解決。這種類型的光柵通稱為閃耀光柵，或刻線光柵。圖3中顯示了這種重複表面結構的實例。

閃耀光柵，也被稱為小階梯光柵，是設計的一種在特定衍射級別產生最大衍射效率的特定的反射或者投射衍射光柵結構。這意味着，在設計的衍射級別上光功率佔大多數，同時在其他級別（尤其是零級）光功率的損失最小。 基於這種設計，一個閃耀光柵對應一個特定的波長使用，稱為閃耀波長。

閃耀波長是閃耀光柵的三個基本特點之一，其餘兩個如圖3所示為，槽間距α（或工作面間距）和閃耀角γ。.閃耀角γ是光柵反射面（工作面）與光柵表面之間的夾角，也是反射面法線與光柵平面法線之間的夾角。 ^[1] 

以上討論的閃耀光柵的幾何性質與透射光柵和反射光柵相同；入射角(θi)和出射角(θm)都是相對光柵表面法線確定。但是，顯著的不同是表面反射圖樣由閃耀角γ決定，而不是由光柵表面法線確定。這使得只需改變光柵閃耀角γ就能改變衍射圖樣。

閃耀光柵的零級反射如圖4所示。對於m= 0時，以角入射的光以反射。方程式3：α[sin(θm)+sin(θi)]=mλ 的唯一解為θi= –θm。這類似於從平坦表面的鏡面反射。

由於這樣的表面結構，從閃耀光柵的鏡面反射不同於平面，如圖5中所示。從閃耀光柵的鏡面反射出現在閃耀角的幾何結構處。如果這個角度與在光柵表面法線的相同側，那麼這個角度定義為負值。進行一些簡單的幾何轉換後，可以發現

θi-θr=2γ (4)

圖6為θi= 0°時的特殊情況，因此入射光束垂直於光柵表面。在這種情況中，第0階反射也位於0°。 利用方程式3和4，我們可以在兩倍閃耀角處找出光柵方程：

αsin(-2γ)=mλ (5)

圖3.閃耀光柵的幾何結構

圖4.閃耀光柵，0級反射

圖5. 閃耀光柵，刻面的鏡面反射

圖6. 閃耀光柵，入射光垂直於光柵表面 ^[1] 

Littrow結構指閃耀光柵的一種特定幾何形狀，是單色儀和光譜儀中的一種非常重要的結構。光柵效率最高時的角度為。在這種結構中，入射光的角度和衍射光的角度相同，=，且> 0，故

(6)

圖7.Littrow結構

Littrow結構的角度取決於最強階次(= 1)、設計波長和光柵間距。很顯然，在設計波長下Littrow結構的角度等於閃耀角度。Thorlabs所有的閃耀光柵的Littrow角/閃耀角都可在光柵規格表中找到。

(7)

可以很容易觀察到，對於法線入射光，與波長相關的角距隨着衍射階次增大而增大 (對於= 0°，隨着增大而增大)。使用更高階衍射圖案比使用低階衍射圖案具有兩個主要缺點：(1) 高階時效率減小，和(2) 自由光譜範圍減小，它定義為：

(8)

其中為中心波長，為階次。

用更高階衍射圖案所產生的第一個問題可以用階梯光柵來解決，它是一種特殊類型的刻線衍射光柵，具有極高的閃耀角和相對較低的凹痕密度。高閃耀角非常適合於在更高階衍射模中聚集能量。第二個問題可通過另一光學元件解決：光柵、色散稜鏡或其它色散光學元件，在階梯光柵後對波長/階次進行排序。

雖然閃耀光柵在設計波長下具有極高的效率，但是它們會有周期性誤差，比如重影，以及相對較多的散射光，它們可能會對敏感的測量產生負面影響。而全息光柵專門用於減少或消除這些誤差。全息光柵對比於閃耀光柵的缺點是效率降低了。

全息光柵由底版光柵為原料，經受類似於刻線光柵的過程而製造。底版全息光柵通常通過將光敏材料曝光到兩束干涉激光束而製成。干涉圖案在表面上以週期性圖案顯現，然後它可以經過物理或化學處理來顯現出正弦表面圖案。圖8中顯示了全息光柵的一個實例。

請注意，色散單純是基於每毫米凹痕的數量，而不是凹痕的形狀。因此，可用相同的光柵方程來計算全息光柵以及閃耀光柵的角度。

圖8.全息光柵