色散

材料的折射率隨入射光頻率的改變而改變的性質，稱為“色散”。光的色散分為正常色散和反常色散。隨着光頻率升高介質折射率增大的色散稱為正常色散。當光線照射在某些物質上，其折射率隨光的波長而變化的規律在某些波長範圍內發生反常的現象叫做反常色散。 ^[4]  圖1為幾種光學材料的色散曲線。色散可通過稜鏡或光柵等作為“色散系統”的儀器來實現。如一細束陽光可被稜鏡分為紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫七色光。這是由於複色光中的各種色光的折射率不相同。當它們通過稜鏡時，傳播方向有不同程度的偏折，因而在離開稜鏡則便各自分散。

色散能夠給人們帶來美麗的彩虹，但是如果色散發生在光通信系統中，就沒有那麼美好了。儘管色散的概念是從光的色散現象提出來的，但色散的含意遠超出了光在介質中傳播的範疇，它涉及了介質中集體激發的各個領域。例如格波的頻率與其波矢的關係稱格波的色散關係。光波與長光學橫波耦合而產生的極化激元（電磁耦合場量子）的頻率與其波矢之間的關係稱極化激元的色散關係。磁激子（自旋波量子）的能量子與其自旋波波矢的關係構成了磁激子的色散關係。另外色散概念也用於量子場論中。也可用於描述傳播參數與頻率之間的關係。在光纖中的色散由材料色散、波導色散、 折射率分佈色散等組成，會引起傳輸信號的失真。

在“損耗”術語中，我們瞭解到，色散是光纖傳輸中的損耗之一。隨着光纖製造工藝的不斷提高，光纖損耗對光通信系統的傳輸距離不再起主要限制作用，色散上升為首要限制因素之一。當光纖的輸入端光脈衝信號經過長距離傳輸以後，在光纖輸出端，光脈衝波形發生了時域上的展寬，這種現象即為色散。以單模光纖中的色散現象為例，色散將導致碼間干擾，在接收端將影響光脈衝信號的正確判決，誤碼率性能惡化，嚴重影響信息傳送。

單模光纖中的色散主要由光信號中不同頻率成分的傳輸速度不同引起，這種色散稱為色度色散。在色度色散可以忽略的區域，偏振模色散也成為單模光纖色散的主要部分。

1、色度色散簡介：色度色散包括材料色散和波導色散 ^[1]  。材料色散：由於光纖材料石英玻璃對不同光頻的折射率不同，而光源具有一定的光譜寬度，不同的光頻引起的羣速率也不同，從而造成了光脈衝的展寬。波導色散：對於光纖的某一傳輸模式，在不同的光頻下的羣速度不同引起的脈衝展寬。它與光纖結構的波導效應有關，因此也被稱為結構色散。

這兩種色散中，哪一種占主導地位？材料色散大於波導色散。根據色散的計算公式，在某一特定頻率位置上，材料色散有可能為零，這一頻率稱之為材料的零色散頻率。幸運的是，該頻率恰好位於附近的低損耗窗口，如G.652就是零色散光纖。

儘管光器件受色散的影響很大，但存在一個可以容忍的最大色散值（即色散容納值）。只要產生的色散在容限之內，仍可保證正常的傳輸。

2、色度色散的影響：色度色散主要會造成脈衝展寬和啁啾效應。脈衝展寬是光纖色散對系統性能的影響的最主要的表現。當傳輸距離超過光纖的色散長度時，脈衝展寬過大，這時，系統將產生嚴重的碼間干擾和誤碼。色散不僅使脈衝展寬，還使脈衝產生了相位調製。這種相位調製使脈衝的不同部位對中心頻率產生了不同的偏離量，具有不同的頻率，即脈衝的啁啾效應（Chirp）。

啁啾效應將使光纖劃分為正常色散光纖和反常色散光纖。正常色散光纖中，脈衝的高頻成分位於脈衝後沿，低頻成分位於脈衝前沿；反常色散光纖中，脈衝的低頻成分位於脈衝後沿，高頻成分位於脈衝前沿。在傳輸線路中，合理使用兩種光纖，可以抵消啁啾效應，消除脈衝的色散展寬。

3、如何消除色度色散對DWDM系統的影響：

對於DWDM系統，由於系統主要應用於1550nm窗口，如果使用G.652光纖，需要利用具有負頻率色散的色散補償光纖（DCF），對色散進行補償，降低整個傳輸線路的總色散。

偏振模色散（PMD）是存在於光纖和光器件領域的一種物理現象。

單模光纖中的基模存在兩個相互正交的偏振模式，理想狀態下，兩種偏振模式應當具有相同的特性曲線和傳輸性質，但是由於幾何和壓力的不對稱導致了兩種偏振模式具有不同的傳輸速度，產生時延，形成PMD，如圖2所示。PMD的單位通常為ps/km。

在數字傳輸系統，PMD將導致脈衝分離和脈衝展寬，對傳輸信號造成降級，並限制載波的傳輸速率。

PMD與其他色散相比，幾乎可以忽略，但是無法完全消除，只能從光器件上使之最小化。脈衝寬度越窄的超高速系統中，PMD的影響越大。

發生原因是光能量在纖芯及包層中傳輸時，會以稍有不同的速度行進。在單模光纖中，通過改變光纖內部結構來改變光纖的色散非常重要。複合光通過三稜鏡等分光器被分解為各種單色光的現象，叫做光的色散。分開的單色光依次排列而成的光帶叫做光譜。各種顏色的光在真空中都以恆定的速度 傳播；而在介質中，光波的傳播速度要減小；而且不同頻率的光波，傳播速度也各不相同。因此，同一介質對不同的單色光折射率是不同的，紅色光的折射率最小，紫色光的折射率最大。介質折射率隨光波頻率或真空中的頻率而變的現象。當複色光在介質界面上折射時，介質對不同頻率的光有不同的折射率，各色光因折射角不同而彼此分離。1672年，牛頓利用三稜鏡將太陽光分解成彩色光帶，這是人們首次作的色散實驗。通常用介質的折射率n或色散率與頻率的關係來描述色散規律。任何介質的色散均可分正常色散和反常色散兩種。

複色光分解為單色光而形成光譜的現象．讓一束白光射到玻璃稜鏡上，光線經過稜鏡折射以後就在另一側面的白紙屏上形成一條彩色的光帶，其顏色的排列是靠近稜鏡頂角端是紅色，靠近底邊的一端是紫色，中間依次是橙黃綠藍靛，這樣的光帶叫光譜．光譜中每一種色光不能再分解出其他色光，稱它為單色光．由單色光混合而成的光叫複色光．自然界中的太陽光、白熾電燈和日光燈發出的光都是複色光．在光照到物體上時，一部分光被物體反射，一部分光被物體吸收。如果物體是透明的，還有一部分透過物體。不同物體，對不同顏色的反射、吸收和透過的情況不同，因此呈現不同的色彩。

1936年柯西研究了材料在可見光區的折射率，將色散曲線表示為

此式稱為柯西公式，式中的a、b、c表徵材料的特徵的常數。我們把符合這一規律的色散稱為正常色散，否則稱為反常色散。一般來説，材料在吸收帶附近，折射率均會發生突變（如圖3所示），顯示出反常色散。

光纖的色散，其可以被形容為一種脈衝拓寬現象，具體指的是不同模式分量、不同頻率下的光信號，或是光脈衝，在光線中出現，保持不同的傳輸速度並傳輸一定距離後，出現信號失真現象。通常情況下，我們將光纖的色散劃分為三種，第一種是模式色散，第二種是材料色散，第三種是波導色散。就模式色散來説，是在不同的模式傳輸時，如果光具有相同的頻率，切分量但是不同，並引起的羣速不同，最終造成的色散；就材料色散來説，這主要是因為材料自身的因素影響，導致光的折射率出現差異，引起的羣速不同，最終造成的色散；最後的波導色散，主要是在單模式光傳輸下，其寬度頻帶不變，切分量存在差異而最終造成的色散。波導色散、材料色散，也被一併的成為色度色散，模式色散主要在多模光纖當中出現。色散，對於光纖的信息傳輸具有很大的影響，其與光纖帶寬距離積之間，呈反比的關係，如果色散越大的話，帶寬距離積自然就會變得越小，為此我們就需要應用到補償原理，來對光纖信息傳輸進行優化，確保其傳輸質量。

在光學發展的早期，對顏色的解釋顯得特別困難．在牛頓以前，歐洲人對顏色的認識流行着亞里士多德的觀點．亞里士多德認為，顏色不是物體客觀的性質，而是人們主觀的感覺，一切顏色的形成都是光明與黑暗、白與黑按比例混合的結果．1663年波義耳也曾研究了物體的顏色問題，他認為物體的顏色並不是屬於物體的帶實質性的性質，而是由於光線在被照射的物體表面上發生變異所引起的．能完全反射光線的物體呈白色，完全吸收光線的物體呈黑色．另外還有不少科學家，如笛卡兒、胡克等也都討論過白光分散或聚集成顏色的問題，但他們都主張紅色是大大地濃縮了的光，紫光是大大地稀釋了的光這樣一個複雜紊亂的理論。所以在牛頓以前，由稜鏡產生的折射被假定是實際上產生了色散，而不是僅僅把已經存在的色分離開來。

（1）設計並進行三稜鏡實驗當白光通過無色玻璃和各種寶石的碎片時，就會形成鮮豔的各種顏色的光，這一事實早在牛頓的幾個世紀之前就已有了解，可是直到十七世紀中葉以後，才有牛頓通過實驗研究了這個問題．該實驗被評為“物理最美實驗”之一。

牛頓首先做了一個有名的三稜鏡實驗，他在著作中記載道：“1666年初，我做了一個三角形的玻璃稜柱鏡，利用它來研究光的顏色．為此，我把房間裏弄成漆墨的，在窗户上做一個小孔，讓適量的日光射進來．我又把稜鏡放在光的入口處，使折射的光能夠射到對面的牆上去，當我第一次看到由此而產生的鮮明強烈的光色時，使我感到極大的愉快．”牛頓的實驗設計：通過這個實驗，在牆上得到了一個彩色光斑，顏色的排列是紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫．牛頓把這個顏色光斑叫做光譜．

（2）進一步設計實驗，獲得純光譜

牛頓在上述實驗中所得到的光譜是不純的，他認為光譜之所以不純是因為光譜是由一系列相互重疊的圓形色斑的像所組成．牛頓為了獲得很純的光譜，便設計了一套光學儀器進行實驗，其實驗設計：

用白光通過一透鏡後照亮狹縫S，狹縫後放一會聚透鏡（凸透鏡）以便形成狹縫S的像s‘．然後在透鏡的光路上放一個稜鏡．結果光通過稜鏡因偏轉角度不同而被分開，以至在白色光屏上形成一個由紅到紫的光譜帶．這個光譜帶是由一系列彼此鄰接的狹縫的彩色像組成的．若狹縫做得很窄，重疊現象就可以減小到最低限度，因而光譜也變得很純．

（3）牛頓提出解釋光譜的理論

牛頓為了解釋三稜鏡實驗中白光的分解現象，認為白光是由各種不同顏色光組成的，玻璃對各種色光的折射率不同，當白光通過稜鏡時，各色光以不同角度折射，結果就被分開成顏色光譜．白光通過稜鏡時，向稜鏡的底邊偏折，紫光偏折最大，紅光偏折最小．稜鏡使白光分開成各種色光的現象叫做色散．嚴格地説，光譜中有很多各種顏色的細線，它們都及平滑地融在相鄰的細線裏，以至使人覺察不到它的界限．

（4）設計實驗驗證上述理論的正確性

為了進一步研究光的顏色，驗證上述理論的正確性，牛頓又做了另一個實驗．實驗設計：

牛頓在觀察光譜的屏幕DE上打一小孔，再在其後放一有小孔的屏幕de，讓通過此小孔的光是具有某種顏色的單色光．牛頓在這個光束的路徑上再放上第二個稜鏡abc，它的後面再放一個新的觀察屏V．實驗表明，第二個稜鏡abc只是把這個單色光束整個地偏轉一個角度，而並不改變光的顏色．實驗中，牛頓轉動第一個稜鏡ABC，使光譜中不同顏色的光通過DE和de屏上的小孔，在所有這些情況下，這些不同顏色的單色光都不能被第二個稜鏡再次分解，它們各自通過第二個檢鏡後都只偏轉一定的角度，而且發現，對於不同顏色的光偏轉的角度不同．

通過這些實驗，牛頓得出結論：白光能分解成不同顏色的光，這些光已是單色的了，稜鏡不能再分解它們．

（5）單色光復合為白光的實驗

白光既然能分解為單色光，那麼單色光是否也可複合為白光呢”為此牛頓進行實驗．把光譜成在一排小的矩形平面鏡上，就可使光譜的色光重新複合為白光．調節各平面鏡與入射光的夾角，使各反射光都落在光屏的同一位置上，這樣就得到一個白色光班．

牛頓指出，還可以用另一種方法把色光重新複合為白光．把光譜畫在圓盤上成扇形，然後高速旋轉這個圓盤，圓盤就呈現白色．這種實驗效果一般稱為“視覺暫留效應”．眼睛視網膜上所成的像消失後，大腦還可以把印象保留零點幾秒種．從而，大腦可將迅速變化的色像複合在一起，就形成一個靜止的白色像．在電視屏幕上或電影屏幕上，我們能夠看到連續的圖像，其原因也正在於利用了人的“視覺暫留效應”．

（6）牛頓對光的色散研究成果．

牛頓通過一系列的色散實驗和理論研究，把結果歸納為幾條，其要點如下：

①光線隨着它的折射率不同而顏色各異．顏色不是光的變樣，而是光線本來就固有的性質．

②同一顏色屬於同一折射率，反之亦然．

③顏色的種類和折射的程度為光線所固有，不因折射、反射和其它任何原因而變化．

④必須區別本來單純的顏色和由它們複合而成的顏色．

⑤不存在自身為白色的光線．白色是由一切顏色的光線適當混合而產生的．事實上，可以進行把光譜的顏色重新合成而得到白光的實驗．

⑥根據以上各條，可以解釋三稜鏡使光產生顏色原因與虹的原理等．

⑦自然物的顏色是由於該物質對某種光線反射得多，而對其他光線反射得少的原因．

⑧由此可知，顏色是光（各種射線）的質，因而光線本身不可能是質．因為顏色這樣的質起源於光之中，所以如今有充分的根據認為光是實體．

（7）牛頓對於光的色散現象的研究方法的特點。

從以上可看出牛頓在對光的色散研究中，採用了實驗歸納——假説理論——實驗檢驗的典型的物理規律的研究方法，並滲透着分析的方法（把白光分解為單色光研究）和綜合的方法（把單色光復合為白光）等物理學研究的方法．

光的色散説明了光具有波動性。因為色散是光的成分（不同色光）折射率不同引起的，而折射率由波的頻率決定。光具有粒子性最典型的例子就是光電效應。

科學界對羣時延畸變的研究已有很長曆史，羣時延畸變的本質是因為信號的傳輸速度（波前速度）和包絡的傳播速度（羣速度）不相等。當羣速度小於波前速度時，信號包絡表現為後向畸變；反之，當羣速度大於波前速度時（負羣速度），信號包絡表現為前向畸變。早在1914年，LBrillouin等提出波前速度是信號的傳輸速度，並且始終等於光速。1960年，LBrillouin提出羣速度並非一直是信息的傳播速度，因此羣速度的超光速現象符合相對論。2006年，G. Ding等人利用人工電磁媒質的反常色散區，仿真觀察到信號的負羣速效應。2013年，D. Ye首次物理觀測到負羣速度效應。2015年，D. Ye首次物理證實波前速度是信號的傳輸速度，並且通過負羣速度的前向畸變和正羣速度的後向畸變論證包絡畸變的本質。上述工作，揭示色散補償的關鍵在於獲得反常色散。Dmde- Lorentz色散模型雖然存在反常色散區域，但由於Krammers-Kroning關係的約束，使其帶寬較窄並伴隨較大損耗。因此，人工電磁媒質在色散補償領域的應用受到一定限制。而理想non-Foster元件具有在全頻帶內存在反常色散的特點，因此它被廣泛應用到天線和人工電磁媒質的色散補償。自1920年，J.Merrill提出non-Foster元件的概念以來，已經發展出多種形式的non-Foster元件。比如：1953年，J. G. Linwill首次利用晶體管實現接地型non-Foster元件；1957年，A . I . Larky等利用三極管實現電流反轉型non-Foster元件；1972年，A.Antoniou利用差分輸入、單端輸出的三端口網絡實現浮地型non-Foster元件。實現non-Foster元件的方法都是基於負阻抗變換器，利用晶體管構造反饋迴路，在輸出端實現等效的負阻抗。利用non-Foster元件補償色散畸變一直是研究熱點。比如：2009年，S. E. Sussman-Fort等人利用食電容抵消電小天線自身阻抗的電抗值，實現工作帶寬的展寬和信噪比的提高；2014年，FeiGao利用non-Foster元件對傳輸信號在人工介電媒質中的反射波進行補償。在光纖通信領域已有多種手段進行羣時延畸變補償，如色散補償光纖、啁啾光纖光柵等等。這些方法的本質都是利用反常色散獲得超前羣時延效應從而抵消正常色散的落後羣時延效應。然而在微波領域，並沒有很好的方式來實現信號包絡畸變的色散補償，成熟的技術有數字補償。不僅是因為自然媒質的反常色散帶幾乎處於光學頻段，並且很難利用人工電磁煤質獲得較寬反常色散區域的現實；同時，又因為non-Foster元件的電路結構限制其只能並聯接入電路，利用non-Foster元件進行色散補償的方法始終停留在對反射波進行色散補償的層面 ^[2]  。

傳統的聲光偏轉器的色散補償方法利用的原理是使用另一個色散器件提供符號相反的色散量以補償聲光偏轉器的色散。但是侷限性在於其提供的色散量是一個常量，而聲光偏轉器的色散是隨着驅動頻率的變化而變化的。因此傳統的色散補償方法僅能對聲光偏轉器的特定工作頻率點進行補償，在其他工作頻率無法良好補償色散，在其他工作頻率處光束質量達不到衍射極限。本章提出了一種利用高色差的開普勒望遠鏡補償聲光偏轉器色散的新方法，可以在聲光偏轉器的整個工作頻率範圍內對色散進行補償。聲光偏轉器的角色散已有多種補償方法，但這些方法或者只能補償中心頻率的色散，例如採用稜鏡、光柵或另一個聲光偏轉器實現補償；或者存在其他侷限性，例如衍射器件存在工作頻率單一、通光效率不高、干擾級次影響成像質量、加工成本高的問題。傳統色散補償器件是稜鏡和光柵，以稜鏡為例，使稜鏡產生與聲光偏轉器工作在中心頻率狀態下的色散相反等大的角色散，即可實現一定程度上的補償，但仍存在殘餘色散。 ^[3]