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量子測量
鎖定
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- 量子測量
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- 物理
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- 測量計算
- 有關體系
- 量子力學解釋體系
量子測量數學形式
量子測量一般形式
量子公設的第三條是對測量下的定義。量子測量可以通過一個測量算符的集合 { M_m} 來表示，它作用在系統的狀態空間上。測量算符M的序列號m表示測量所得出的不同結果。如果系統在測量前處於狀態|psi＞，那麼測量後得到結果 m 的概率是：
p( m ) =＜psi | M*_mM_m |psi＞
測量後系統的狀態變為：
M_m|psi＞/sqrt(＜psi | M*_mM_m |psi＞)
測量算符必須滿足以下的完備性條件：
sum_m(M*_mM_m)=I
上述完備性條件與下式等價，即完備性條件決定了測量得到各個結果的概率和為1：
1=sum_m(p_m)=sum_m(＜psi | M*_mM_m |psi＞)
量子測量示例
一個量子比特|psi＞=a|0＞+b|1＞被{M_m}={M_0,M_1}測量，所謂量子比特可以認為是一個二維量子系統的狀態，比如一個光子的極化狀態（英語：Photon polarization）。
M_0=|0＞＜0|;M*_0M_0=M_0
M_1=|1＞＜1|;M*_1M_1=M_1
I=|0＞＜0|+|1＞＜1|
p(0)=＜psi|M*_0M_0|psi＞=＜psi|M_0|psi＞=＜psi|0＞＜0|psi＞=|a|^2
p(1)=|b|^2
測量得到0和1的概率分別是|a|^2和|b|^2，而
1=＜psi|psi＞=|a|^2+|b|^2
即概率和為1
M_0|psi＞/|a|=a/|a|*|0＞
M_1|psi＞/|b|=b/|b|*|1＞
可以發現測量後，系統的狀態要麼變成a/|a|*|0＞要麼變成b/|b|*|1＞，而對於量子力學來説，量子狀態的相位是沒有意義的，因而系統的狀態在測量之後不是|0＞就是|1＞，即投影到了基矢量|0＞或|1＞構成的狀態空間中去，顯然|0＞或|1＞只能構成一個一維狀態空間。
一般來講測量不是幺正算符，而是從系統裏獲取信息的一個過程。
量子測量算符
量子力學中，可觀測量在數學上常以厄米算符(Hermitian)或自伴算符來表示。此算符的本徵值集合代表測量可能結果的集合。對於每個本徵值而言，存在有一個對應的本徵態（或本徵矢量），其為系統在測量之後的狀態。這種表徵具有一些特質：
- 厄米矩陣的本徵值是實數。一個測量的可能結果恰好是給定的可觀測量的本徵值。
重要的例子有：
1.哈密頓算符，代表系統的總能量；非相對論性的特例為：H~=p~^2/2m+V(x~).
2.動量算符：p~=h/2pi i*6/6x（以位置基底表示。）
3.位置算符：x~=-h/2pi i*6/6p（以動量基底表示。）
其中~表示上面有個^,6表示偏微分算子。
算符可以是非對易性（或稱非交換性）的。在有限維度的例子，如果兩個厄米算符擁有相同的歸一化的本徵矢量集合，則它們可以對易。非對易的兩個可觀測量被稱為“不相容”(incompatible)而無法同時測量。比較知名的例子是位置與動量，也可以透過海森堡不確定原理來描述。
量子測量量子測量分類
以往量子力學經常只限於研究“孤立封閉”的量子體系。 此時量子測量都是 Von Neumann 正交投影——按測量公設，是向被測力學量的正交歸一本徵函數族投影:
即
但一般地説，按不同情況和不同觀點，量子測量有不同的種類：
（ii）兩體及多體有局域測量、 關聯測量、 聯合測量；
（iii）完全測量與不完全測量。
其中就簡單的兩體而言，有兩體局域測量、關聯測量、聯合測量：
（i）局域測量 ：只對兩體中的某一方作測量，比如只對A測量。相應力學量是，相應的測量結果為
此類測量的所有測量結果只和約化密度矩陣有關。
（ii）關聯測量 ：同時對A 、B 作局域測量,並比較相應結果:
。此時只對未糾纏態——可分離態，比如有
此類測量結果均是可分離的，只和兩個約化密度矩陣及有關。
（iii）聯合測量 ：測量不是局域進行的，類似於下面不可分離類型的力學量測量
此類測量結果均不是可分離的，和兩個粒子態的量子關聯有關。
