基矢量

在量子力學中，總是選一組完整的力學量的本徵函數系所對應的左矢量（或右矢量）來作為基矢量。 ^[1] 

由

式求矢徑對座標的微分：

將矢徑對座標的偏導數定義為協變基矢量

，稱為自然基矢量。即

協變基矢量的方向沿座標線正方向，其大小等於當座標

有1單位增量時兩點之間的距離。因三個座標線非共面，故

即

，

，

線性無關。當

，

，

構成左手系時，混合積為正值，記

式中

是一個正實數。

定義一組3個與協變基矢量

互為對偶的逆變基矢量

，滿足對偶條件：

式中

為三維的克羅內克爾

，

構成

的單位矩陣。

逆變基矢量

與協變基矢量的關係見圖1示，

其方面垂直於另兩個協定基矢量

，並與

有夾角

，其模為

今後可以證明，逆變基矢量

實際上是垂直於座標

的等值面（即座標面）的梯度。 ^[2]