-
部分分式分解
鎖定
部分分式分解(partial fraction decomposition) 亞純函數在極點處的一種表示式。
- 中文名
- 部分分式分解
- 外文名
- Partial fraction decomposition
- 適用領域
- 數學
部分分式分解定義
- 分式的分子多項式次數需比其分母多項式次數要低。
部分分式分解例子
部分分式分解和有理函數相加的作用恰好相反:數個有理函數相加後,會變成一個有理函數,但分子及分母都比原來的次數要高;而部分分式分解會將一個有理函數變為數個分子及分母次數較小的有理函數。
部分分式分解的主要目的是將有理函數變為數個較簡單的有理函數,配合線性運算子處理時會比較方便。因此可以簡化有理函數導數、反導數、積分、冪級數展開、傅立葉級數、留數或其他線性函數轉換的計算。可以先針對每一個較簡單的有理函數進行處理,之後再相加得到結果。例如部分分式積分法就依此方式計算反導數。
部分分式分解的結果會是許多分母為“不可約多項式”。不過什麼樣的多項式不可約,則是依使用標量所在的域來決定。例如若只允許實數的標量出現,不可約多項式則為一次或二次的多項式;若允許複數的標量出現,則所有不可約多項式則都為一次多項式;若只允許整數或其他有限體的標量,有些二次以上的多項式也可能是不可約多項式。
此處我們舉一個具體例子:
利用部分分式分解下面式子:
分母由十字相乘法分裂成:
所以得到部分分式,設常數A和B:
令通分後的分母等於1:
代X =-3到這個方程得出A =-1/4,再代入X =1得到B =1/4,從而求得: