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留數
鎖定
- 中文名
- 留數
- 外文名
- Residue
- 所屬學科
- 複變函數
- 數值上等於
- 解析函數洛朗展開負一次冪項係數
- 留數計算
- 根據孤立奇點採用不同的計算方法
- 應 用
- 簡化某些類型的實積分的計算過程
- 定理名稱
- 留數定理
留數洛朗展開
（泰勒公式展開）
留數定義
設
是
的孤立奇點，
在圓環域D：
內解析，C是D內圍繞
的任一正向簡單閉曲線，則稱積分
為
在
處的留數，記為
，即
留數留數定理
留數留數的計算
可去奇點處留數的計算
若
為
的可去奇點，則
在
的去心鄰域內的洛朗展開式中沒有負冪項，因此
，即
。
本性奇點處留數的計算
若
為
的本性奇點，則需要將
在
的去心鄰域內進行洛朗展開，然後求出負一次冪項的係數
，即為留數。
極點處留數的計算
1）若
為
的單極點，則
2）若
，其中
在
處解析，如果
，
為
的1級零點，則
為
的單極點，且
3)若
為
的m階極點，則
