通徑分析

如當自變量數目比較多，且自變量間相互關係比較複雜（如：有些自變量間的關係是相關關係，有些自變量間則可能是因果關係）或者某些自變量是通過其他的自變量間接地對因變量產生影響，這時可以採用通徑分析。

2.1 通徑模型（path model）：

通徑模型是由一組線性方程組成的，反映自變量、中間變量、潛變量和因變量之間相互關係的模型，是以多元線性迴歸方程為基礎的模型。

2.2 通徑圖(path graph)：

通徑圖可以直觀的表現各個變量之間的相互關係。通徑圖中的單箭頭線稱為直接通徑（如A到D），簡稱通徑（path），表示因果關係，方向由原因指向結果。雙箭頭線稱為相關線(correlation line)，表示變量間互為因果，是平行關係（如A與B）。

2.3 外生變量和內生變量：

通徑分析中只受到模型之外的其他因素影響的變量稱為外生變量，如A、B、C、е，通徑圖中沒有箭頭指向它們。外生變量之間如果有相關關係，則用雙箭頭線表示。

通徑分析中受到模型中某些變量影響的變量稱為內生變量，如D，通徑圖中有朝內的箭頭指向它們。

2.4 通徑係數（path coefficient）：

通徑係數是是用來表示相關變量因果關係的統計量，是標準化的偏回歸係數 ，也稱作通徑權重。通徑係數一般用最小二乘法法(OLS)或極大似然估計法(MLE) 來估計｡

2.4.2 通徑係數的性質：

（1）通徑係數具有偏回歸係數的性質。它是變量標準化後的偏回歸係數，能夠表示變量間的因果關係，故仍具有偏回歸係數的性質。

（2）通徑係數具有相關係數的性質。它是一個不帶單位的相對數，因而又具有相關係數的性質，是具有方向性的相關係數，能表示原因與結果（自變量與依變量）之間的關係，它是介於迴歸係數和相關係數之間的一種統計量，可用於各種性狀間的相關分析。

（3）通徑係數是一個不帶單位的相對數。可以用它來估計自變量對應變量直接影響效應的大小，比較其相對重要性。

（4）利用通徑係數分析，可以幫助我們建立“最優”多元迴歸方程。

2.5 決定係數（Determination coefficient）

通徑係數的平方稱為決定係數，表示自變量或誤差能夠解釋應變量總變異的程度。

3 通徑分析的顯著性檢驗

通徑分析的顯著性檢驗包括以下四項：

（1） 迴歸方程顯著性檢驗：採用F檢驗法；

（2） 通徑係數顯著性檢驗：採用F檢驗法或T檢驗法；

（3） 通徑係數差異顯著性檢驗：採用F檢驗法或T檢驗法；

（4） 兩次通徑分析相應通徑係數顯著性檢驗：採用F檢驗法或t檢驗法。

一般情況下，第（3）種檢驗和第（4）種檢驗在一般的多元線性迴歸分析中無法實現，因為不同偏回歸係數帶有不同量綱，但是在通徑分析中，這兩種檢驗可以實現。