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迴歸方程
鎖定
迴歸方程原理
迴歸方程運算案例
若在一組具有相關關係的變量的數據(x與Y)間,通過散點圖我們可觀察出所有數據點都分佈在一條直線附近,這樣的直線可以畫出許多條,而我們希望其中的一條最好地反映x與Y之間的關係,即我們要找出一條直線,使這條直線“最貼近”已知的數據點。
記此直線方程為(如右所示,記為①式)這裏在y的上方加記號“^”,是為了區分Y的實際值y,表示當x取值xi=1,2,……,6)時,Y相應的觀察值為yi,而直線上對應於xi的縱座標是①式叫做Y對x的
迴歸方程的有關量:e.隨機變量 ^b.斜率 ^a.截距 —x.x的數學期望 —y.y的數學期望 R.迴歸方程的精確度。
迴歸直線的求法
總離差不能用n個離差之和
來表示,通常是用離差的平方和,即作為總離差,並使之達到最小,這樣迴歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條,這種使“離差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法:
由於絕對值使得計算不變,在實際應用中人們更喜歡用:Q=(y1-bx1-a)²+(y2-bx2-a)²+······+(yn-bxn-a)²,這樣,問題就歸結於:當a,b取什麼值時Q最小,即到點直線y=bx+a的“整體距離”最小。
迴歸方程的寫法:spss數據表中有非標準係數一欄,這其實就是迴歸方程的係數。對應的變量就是和係數相乘。如果有常數項,就不用和變量值相乘。