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超指數分佈
鎖定
超指數分佈(hyperexponential distribution)是一種概率分佈。有k個平行的服務枱,服務時間均服從負指數分佈,平均服務時間分別為1/μi(i=1,2,…,k),一個顧客到達後以概率αi選取第i個服務枱,但直到正在接受服務的顧客服務完成之前,不允許新的顧客在別的服務枱處接受服務,這樣顧客的服務時間分佈就服從k階超指數分佈。
- 中文名
- 超指數分佈
- 外文名
- hyperexponential distribution
- 別 名
- 混合指數分佈
- 領 域
- 數學
- 學 科
- 概率論
- 性 質
- 一種概率分佈
超指數分佈概念
超指數分佈(hyperexponential distribution)是一種概率分佈。有k個平行的服務枱,服務時間均服從負指數分佈,平均服務時間分別為1/μi(i=1,2,…,k),一個顧客到達後以概率αi選取第i個服務枱,但直到正在接受服務的顧客服務完成之前,不允許新的顧客在別的服務枱處接受服務,這樣顧客的服務時間分佈就服從k階超指數分佈。
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超指數分佈(hyperexponential distribution)亦稱“混合指數分佈”。由指數分佈密度的線性組合所決定的概率分佈。稱隨機變量X服從m級超指數分佈,參數為(p1,…, Pm;λ1,…,λm),如果它有概率密度:
超指數分佈概率分佈
事件的概率表示了一次試驗某一個結果發生的可能性大小。若要全面瞭解試驗,則必須知道試驗的全部可能結果及各種可能結果發生的概率,即必須知道隨機試驗的概率分佈(probability distribution)。為了深入研究隨機試驗,我們要引入隨機變量(random variable)的概念。
隨機變量的所有可能取值及其對應的概率構成概率分佈。它反映了隨機變量的特徵,用來描述隨機變量的變化。有離散隨機變量概率分佈,連續隨機變量概率分佈和奇異隨機變量概率分佈三種基本類型。分別簡稱為離散分佈、連續分佈和奇異分佈。常見的有離散分佈和連續分佈兩種基本類型。離散分佈用以描述可數或可枚舉的資料,如企業職工人數等。連續分佈用以描述連續變化數值的資料,如產品重量、測量誤差等。
常用的重要概率分佈有三個: 高斯分佈、二項分佈和普阿松分佈。
超指數分佈指數分佈
在概率理論和統計學中,指數分佈(也稱為負指數分佈)是描述泊松過程中的事件之間的時間的概率分佈,即事件以恆定平均速率連續且獨立地發生的過程。 這是伽馬分佈的一個特殊情況。 它是幾何分佈的連續模擬,它具有無記憶的關鍵性質。 除了用於分析泊松過程外,還可以在其他各種環境中找到。
指數分佈與分佈指數族的分類不同,後者是包含指數分佈作為其成員之一的大類概率分佈,也包括正態分佈,二項分佈,伽馬分佈,泊松分佈等等。
指數函數的一個重要特徵是無記憶性(Memoryless Property,又稱遺失記憶性)。這表示如果一個隨機變量呈指數分佈,當s,t>0時有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即,如果T是某一元件的壽命,已知元件使用了t小時,它總共使用至少s+t小時的條件概率,與從開始使用時算起它使用至少s小時的概率相等。
指數分佈應用廣泛,在日本的工業標準和美國軍用標準中,半導體器件的抽驗方案都是採用指數分佈。此外,指數分佈還用來描述大型複雜系統(如計算機)的平均故障間隔時間MTBF的失效分佈。但是,由於指數分佈具有缺乏“記憶”的特性.因而限制了它在機械可靠性研究中的應用,所謂缺乏“記憶”,是指某種產品或零件經過一段時間t0的工作後,仍然如同新的產品一樣,不影響以後的工作壽命值,或者説,經過一段時間t0的工作之後,該產品的壽命分佈與原來還未工作時的壽命分佈相同,顯然,指數分佈的這種特性,與機械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實際情況是完全矛盾的,它違背了產品損傷累積和老化這一過程。所以,指數分佈不能作為機械零件功能參數的分佈形式。
[3]
超指數分佈概率密度
概率指事件隨機發生的機率,對於均勻分佈函數,概率密度等於一段區間(事件的取值範圍)的概率除以該段區間的長度,它的值是非負的,可以很大也可以很小。
對於隨機變量X的分佈函數F(x),如果存在非負可積函數f(x),使得對任意實數x,有:
單純的講概率密度沒有實際的意義,它必須有確定的有界區間為前提。可以把概率密度看成是縱座標,區間看成是橫座標,概率密度對區間的積分就是面積,而這個面積就是事件在這個區間發生的概率,所有面積的和為1。所以單獨分析一個點的概率密度是沒有任何意義的,它必須要有區間作為參考和對比。
電子運動的狀態有波函數Ψ來描述,|Ψ|²表示電子在核外空間某處單位體積內出現的概率,即概率密度。處於不同運動狀態的電子,它們的|Ψ|各不相同,|Ψ|²當然也不同。密度大則事件發生的分佈情況多,反之亦然。若用黑點的疏密程度來表示各個電子概率密度的大小,則|Ψ|²大的地方黑點較密,其概率密度大,反之亦然。在原子和外分佈的小黑點,好像一團帶負電的雲,把原子核包圍起來,人們稱它為電子雲。
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