費米-狄拉克統計

費米-狄拉克統計（英語：Fermi–Dirac statistics），簡稱費米統計或FD 統計，是統計力學中描述由大量滿足泡利不相容原理的費米子組成的系統中粒子分處不同量子態的統計規律。該統計規律的命名源於恩里科·費米和保羅·狄拉克，他們分別獨立地發現了該統計律。不過費米在數據定義比狄拉克稍早。

費米–狄拉克統計的適用對象是熱平衡的費米子(自旋量子數為半奇數的粒子)。此外，應用此統計規律的前提是系統中各粒子間相互作用可忽略不計。如此便可用粒子在不同定態的分佈狀況來描述大量微觀粒子組成的宏觀系統。不同的粒子分處不同能態，這點對系統許多性質會產生影響。自旋量子數為 1/2 的電子是費米–狄拉克統計最普遍的應用對象。費米–狄拉克統計是統計力學的重要組成部分，它利用了量子力學的一些原理。

根據量子力學，費米子為自旋為半奇數的粒子，其本徵波函數反對稱，在費米子的某一個能級上，最多隻能容納一個粒子。因而符合費米–狄拉克統計分佈的粒子，當他們處於某一分佈

（“某一分佈”指這樣一種狀態：即在能量為

的能級上同時有

個粒子存在着，不難想象，當從宏觀觀察體系能量一定的時候，從微觀角度觀察體系可能有很多種不同的分佈狀態，而且在這些不同的分佈狀態中，總有一些狀態出現的幾率特別的大，而其中出現幾率最大的分佈狀態被稱為最可幾分布）時，體系總狀態數為：

費米–狄拉克統計的最可幾分布的數學表達式為：

由於費米-狄拉克統計在數學處理上非常困難，因此在處理實際問題時經常引入一些近似條件，使費米-狄拉克統計退化成為經典的麥克斯韋-玻爾茲曼統計。此外，對於玻色子，也有對應的玻色-愛因斯坦統計予以處理。 ^[1] 

1926年發現費米–狄拉克統計之前，要理解電子的某些性質尚較為困難。例如，常温下，對熱容產生貢獻的電子比傳導電子要少100倍以上。此外，在常温下給金屬施加一強電場，將造成場致電子發射（Field electron emission）現象，從而產生電流流經金屬。研究發現，這個電流與温度幾乎無關。當時的理論難以解釋這個現象。

當時，由於人們主要根據的是經典靜電學理論，因此在諸如金屬電子理論等方面遇到的困難，無法得到令人滿意的解答。他們認為，金屬中所有電子都是等效的。也就是説，金屬中的每個電子都以相同的程度對金屬的熱量做出貢獻（這個量是波爾茲曼常數的一次項）。上述問題一直困擾着科學家，直到費米–狄拉克統計的發現，才得到較好地解釋。

1926年，恩里科·費米、保羅·狄拉克各自獨立地在發表了有關這一統計規律的兩篇學術論文。。另有來源顯示，P·喬丹（Pascual Jordan）在1925年也對這項統計規律進行了研究，他稱之為“泡利統計”，不過他並未及時地發表他的研究成果。狄拉克稱此項研究是費米完成的，他稱之為“費米統計”，並將對應的粒子稱為“費米子”。

1926年，拉爾夫·福勒在描述恆星向白矮星的轉變過程中，首次應用了費米–狄拉克統計的原理。1927年，阿諾·索末菲將費米–狄拉克統計應用到他對於金屬電子的研究中。。1928年，福勒和L·W·諾德漢（Lothar Wolfgang Nordheim）在場致電子發射的研究中，也採用了這一統計規律。直至今日，費米–狄拉克統計仍然是物理學的一個重要部分。 ^[1]