複合命題

複合命題推理邏輯方陣的類型分為基本類型和派生類型。從推理形式的有效式（均為重言式）為起點，先根據推理有效式的邏輯關係為推演基礎，構建複合命題推理邏輯方陣的基本類型，再對推理有效式的前肢互否、後肢互否、雙肢互否三種派生形式（均為協調式）的真值進行定義，並根據“平行移行”規則推演出真假制約關係，構建複合命題推理邏輯方陣的派生類型,這大大拓展了邏輯學理論研究和應用研究的空間。

從邏輯結構上分析，複合命題有兩個基本構成要素：支命題和聯結詞。

聯結詞是邏輯常項，因為聯結詞有確定的邏輯涵義，有什麼樣的聯結詞決定了一個覆命題有什麼樣的邏輯形式。

支命題被稱作邏輯變項，它是以命題為取值範圍的變項，我們用p,q,r …表示。顯然p,q,r代表任意命題。

我們可從如下兩組例子看到二者的區別。

若以“天在下雨”和“地是濕的”為支命題，我們可構造出如下複合命題：

如果天在下雨，那麼地是濕的。

天在下雨並且地是濕的。

天在下雨或者地是濕的。

天在下雨當且僅當地是濕的。

儘管這四個命題有完全相同的支命題，但由於聯結詞不同，它們有完全不同的邏輯形式，由於邏輯形式不同因而它們是四個不同的命題。我們看到，這四個命題的確描述的是不同事件。

再看如下幾個複合命題：

如果天在下雨，那麼地是濕的。

如果李司是犯罪嫌疑人，那麼李司有犯罪動機。

如果王武的計算機配置合理，那麼它的價格低廉。

儘管這幾個命題的支命題完全不同，但它們有相同的聯結詞，因此它們有相同的邏輯形式。如果分別用p、q表示前後兩個支命題，它們都有形式“如果p，那麼q”。它們是同一形式的命題因而具有相同的邏輯性質。

一個命題要麼是真的，要麼是假的，無所謂真假的語句不表達命題。而符合事實的命題是真的它就不可能是假的，是假的就不可能真，因此一個命題不可能既真又假。我們把真假叫做命題的邏輯值，又稱作命題的真值（truth-value）。

對簡單命題我們是直接以事實為根據來判定其真假。

複合命題則不同，它是由聯結詞聯結支命題而構成的，從這個意義上講，複合命題描述的是支命題之間的邏輯關聯。支命題之間的邏輯關聯就表現為支命題的真假對整個複合命題真假的制約關係。複合命題的真假是由支命題的真假決定的．

邏輯關聯是由聯結詞決定。聯結詞不同，支命題之間的邏輯關聯就不同，支命題的真假對整個覆命題真假的制約情況就不同。把一種形式的覆命題其支命題真假對複合命題真假的制約情況列出來，就得到一張表，把它叫做該種形式複合命題的真值表。

我們用“T”表示真，“F”表示假，假定複合命題的形式為“p或者q”，我們就得到如下真值表：

p q p或者q

1、 T T T

2、 T F T

3、 F T T

4、 F F F

每一種形式的命題都有一個相應的真值表。真值表描述了支命題的真假對一個複合命題真假的制約關係，因此，它實際上描述的是這一形式複合命題的邏輯特徵。分析一種形式複合命題的邏輯特徵就必須要分析它的真值表，通過分析其真值表可以揭示一種形式複合命題的邏輯性質。

複合命題是包含了其他命題的一種命題，一般説，它是由若干個（至少一個）簡單命題通過一定的邏輯聯結詞組合而成的。　（一）聯言命題及其推理

聯言命題是斷定事物的若干種情況同時存在的命題。如："文藝創作既要講思想性，又要講藝術性"就斷定了"文藝創作要講思想性"和"文藝創作要講藝術性"這兩種情況同時存在。

聯言命題所包含的肢命題稱為聯言肢。在現代漢語中表達聯言命題邏輯聯結詞的通常有："……和……"，"既……又……"，"不但……而且……"，"一方面……另一方面……"，"雖然……但是……"等等。

如果取"並且"作為聯言命題的典型聯結詞，用"p"、"q"等來表示聯言肢，那麼聯言命題的形式可表示為：

p而且q

邏輯上則表示為：p∧q（讀作p合取q）。其真假關係如下：

例如：聯言判斷"魯迅不僅是文學家，並且還是思想家"，只有在"魯迅是文學家"和"魯迅是思想家"都真的情況下是真的，在其餘情況下都是假的。

需要指出的是，在現代漢語中用"但是"、"還"、"儘管"等聯結詞所聯結而成的聯言命題並不完全等同於用"∧"所聯結而成的合取式。對前者來説順序是不能隨意顛倒的，如"他獲得了奧運會的金牌，並且參加了奧運會"就是一個在邏輯上可接受的聯言命題。但它對日常思維來説卻是不恰當的。因為它的兩個肢命題在意義上前後順序被顛倒了，同樣，"他參加了亞運會，並且雪是白的"在邏輯上可以為真。

-德國詩人海涅是猶太人，因此常遭人恥笑和攻擊。一次，一位學者對他説："我最近剛從塔希提島旅行回來，你猜最使我驚訝的是什麼？--這個島上既沒有猶太人，也沒有驢子！"海涅立即回敬道："我倆一起到那島上去，那就既有猶太人，又有驢子了！"

選言命題是斷定事物若干種可能情況的命題。如：

"一個物體要麼是固體，要麼是液體，要麼是氣體。"

選言命題也是由兩個以上的肢判斷所組成的。包含在選言命題裏的肢命題稱為選言肢。如前兩例中，"一個物體是固體"、"一個物體是液體"、"一個物體是氣體"這三個命題就是前一個選言命題的三個選言肢。

斷定事物若干種可能情況中至少有一種情況存在的命題就是相容的選言命題。如：

"藝術作品質量差，也許由於內容不好，也許由於形式不好。"

就表達了相容的選言命題，所斷定的事物的若干可能情況是可以並存的。"內容不好"和"形式不好"也可共同導致"藝術作品質量差"這一結果。

表達相容的選言命題的邏輯聯結詞的通常有"或……或……"、"可能……也可能……"、"也許……也許……"等。我們通常用如下形式來表示相容的選言命題：

p或者q

邏輯上則表示為：p∨q（讀作"p析取q")。其真假關係如下：

例如：相容聯言判斷"小張學習成績不理想或因學習方法不對，或因不努力"，只有在"小張學習方法不對"和"小張不努力"都假的情況下是假的，在其餘情況下都是真的。

不相容的選言命題是斷定事物若干可能情況中有而且只有一種情況存在的命題。如：

"一個三角形，要麼是鈍角三角形，要麼是鋭角三角形，要麼是直角三角形"

"不是老虎吃掉武松，就是武松打死老虎"就都表達了不相容的選言命題。它們分別斷定的關於事物的幾種可能情況是不能並存的。

表達不相容的選言命題的聯結詞有"或……或……，二者不可得兼"、"要麼……要麼……"、"不是……就是……"等。我們通常用如下形式來表示不相容的選言命題：

要麼p，要麼q

其真假關係如下：

因為相容的選言命題的各選言肢是可以同時為真的，所以，我們不可以通過肯定選言前提中一部分選言肢為真而推出其另外的選言肢為假。而只能通過否定選言前題中的一部分選言肢而在結論中肯定其另外的選言肢。按此，相容的選言推理的規則有兩條：

①否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。

②肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。

根據不相容選言命題的邏輯性質（選言肢不能同真），不相容選言推理有兩條規則：

①肯定一個選言肢，就要否定其餘的選言肢。

②否定一個選言肢以外的選言肢，就要肯定未被否定的那個選言肢。

-布什總統在9·11後為了"反恐統一戰線"明確地説："凡不是美國朋友的國家都是敵人"。但是，布什總統在前後的多次公開談話中卻一直認為"中國既不是朋友也不是敵人"。看來布什總統是犯了邏輯錯誤。

下面舉兩道選言命題的考題。

-已知：

第一，《神鞭》的首先翻譯出版用的或者是英語或者是日語，二者必居其一。

第二，《神鞭》的首次翻譯出版或者在舊金山或者在東京，二者必居其一。

第三，《神鞭》的譯者或者是林浩如或者是胡乃初，二者必居其一。

如果上述斷定都是真的，則以下哪項也一定是真的？

I.《神鞭》不是林浩如用英語在舊金山首先翻譯出版的，因此，《神鞭》是胡乃初用日語在東京首先翻譯出版的。

II.《神鞭》是林浩如用英語在東京首先翻譯出版的，因此，《神鞭》不是胡乃初用日語在東京首先翻譯出版的。

III.《神鞭》的首次翻譯出版是在東京，但不是林浩如用英語翻譯出版的，因此一定是胡乃初用日語翻譯出版的。

A.僅I。

B.僅II。

C.僅III。

D.僅II和III。

E.I、II和III。

[解題分析]正確答案：B。

題幹告訴我們：不是英語，必是日語；不是林浩如，必是胡乃初；不是在舊金山，必是在東京。

看Ⅰ。"林浩如用英語在舊金山首先翻譯出版"不成立，那就意味着"林浩如"、"英語"、"舊金山"三個中間至少有一個不成立，但這並不能推出"胡乃初用日語在東京首先翻譯出版"。所以，Ⅰ選項不一定為真。

看Ⅱ。"林浩如用英語在東京首先翻譯出版"成立，則"林浩如"、"英語"、"東京"三個必須都成立，也就是説，與這三個不完全相同的任何一種組合都不成立，"胡乃初用日語在東京首先翻譯出版"肯定不成立，Ⅱ選項一定為真。

看Ⅲ。"林浩如"和"英語"不同時成立，但並不能推出"胡乃初"和"日語"的同時成立，Ⅲ項不一定為真。

-某地有兩個奇怪的村莊，張莊的人在星期一、三、五説謊，李村的人在星期二、四、六説謊。在其他日子他們説實話。一天，外地的王從明來到這裏，見到兩個人，分別向他們提出關於日期的問題。兩個人都説："前天是我説謊的日子。"

如果被問的兩個人分別來自張莊和李村，以下哪項判斷最可能為真？

A.這一天是星期五或星期日。

B.這一天是星期二或星期四。

C.這一天是星期一或星期三。

D.這一天是星期四或星期五。

E.這一天是星期三或星期六。

[解題分析]正確答案：C。

若這天是星期一，前天是星期六。在星期六，張莊的人實際是説實話，但在星期一他要説謊，因此，他説："前天我説謊"。相反，在星期六，李莊的人實際是説謊話，但在星期一他要説實話，因此，他説"前天我説謊"。由於選項C是"星期一或星期三"，只要有一天符合就為真。

除了星期一以外，容易判斷在星期三到星期六，他們的回答都是"前天我説實話"。若這一天是星期二，張莊的人説"前天我説實話"，李村的人説"前天我説謊"。若這一天是星期日，張莊的人説"前天我説謊"，李村的人説"前天我説實話"。所以，這天只能是星期一。因此，選項A、B、D、E都是錯的。

假言命題是斷定事物情況之間條件關係的命題。假言命題中，表示條件的肢命題稱為假言命題的前件，表示依賴該條件而成立的命題稱為假言命題的後件。假言命題因其所包含的聯結詞的不同而具有不同的邏輯性質。

Ⅰ、充分條件假言命題及其推理

1.充分條件假言命題

充分條件的假言命題是指前件是後件的充分條件的假言命題。例如：

"如果你驕傲自滿，那麼你就要落後。"

這就是一個充分條件的假言命題。因為，在這種假言命題中，前件"你驕傲自滿"，就是後件"你要落後"的充分條件。因為一個人只要他有驕傲自滿的思想存在，他就必然要落後。但是，如果一個人沒有驕傲自滿的思想，他是否會落後呢?在這一命題中則未作斷定。

-大作家肖伯納成名後，舞蹈家鄧肯向他求愛説："如果你答應同我結婚，我會為你生下一個象你一樣聰明，象我一樣漂亮的孩子。"肖伯納也如法炮製地説："如果你嫁給我，生下來的孩子就會象我一樣難看，象你一樣愚蠢"

充分條件假言命題聯結詞的語言標誌通常是："如果……那麼……"、"只要……就……"、"若……必……"等等。充分條件假言命題的邏輯公式是：

如果p，那麼q

邏輯上則表示為：p→q（讀作"p藴涵q")

P是Q的充分條件是指：有P必有Q，但無P未必無Q（因而無Q必無P，有Q未必有P）。

充分條件假言判斷標準形式是："如果P，那麼Q"，其真假關係如下：

例如：充分條件假言判斷"如果嚴重砍伐森林，那麼就會水土流失。"，只有在"嚴重砍伐森林但水土沒有流失"的情況下才是假的，在其他情況都是真的。

又例如：在"如果馬克思主義害怕批評，那麼，馬克思主義就不是真理了"這個充分條件的假言命題中，它的前件"馬克思主義害怕批評"和後件"馬克思主義就不是真理了"都是假的，但是這個假言命題卻顯然是真的，因為它的前後件之間確實存在着充分條件的關係。

但同時我們也要注意的是，人們在實際思維過程中運用一個充分條件假言命題時，並不只是考慮其前後件的真假關係，同時還必須考慮其前後件之間在內容上的聯繫。比如：

"如果雪是白的，那麼，長江是中國最長的河流。"

按其邏輯聯結詞來看，這是一個充分條件假言命題。而且，根據充分條件假言命題的真值表，由於其前後件都真，因而也是一個真的充分條件假言命題。但是，從其具體內容來看，其前後件之間卻是沒有什麼必然聯繫的，而僅僅存在着一種純粹真假關係上的聯繫。

-張半仙在街頭大吹大擂説他能占卜吉凶禍福，料事如神。小杜聽後，裝着氣喘吁吁地跑來喊道"哎呀，張大師，你還不趕快回去，你兒子被汽車撞傷了！"張半仙大驚，趕緊收起攤子就跑。小杜哈哈大笑對眾人説："其實他兒子並沒出車禍，我只是想戳穿他的謊言。如果他真能占卜吉凶，那麼他就應當知道他兒子並沒出車禍。現在，他不知他兒子並未出車禍，可見他根本不能占卜吉凶"

運用充分條件假言推理時要注意，在通常情況下，充分條件假言命題的前件反映的只是能分別獨立導致後件結果的若干條件之一，這種關係如下：

p、r、s都可分別獨立導致q，所以，在沒有p時並不一定沒有q（因為有r或s也會有q），在有q時也並不一定就有p（因為q可由r或s所致）。可見，我們不可通過肯定一個充分條件假言命題的後件來肯定其前件，也不可通過否定一個充分條件假言命題的前件來否定其後件。拿"如果誰驕傲自滿，誰就會落後"來説，驕傲自滿只是落後的條件（驕傲自滿、悲觀失望、墨守成規、方法不當等）之一，所以，我們不可由某人沒驕傲自滿而推知他不會落後，也不可由他落後了而推知一定是因為他驕傲自滿。這樣，充分條件假言推理就相應地有如下兩條規則：

⑴肯定前件就要肯定後件，否定後件就要否定前件。

⑵否定前件不能否定後件，肯定後件不能肯定前件。

例如："如果小王體內有炎症，則他血液中的白血球含量就會不正常升高。小王血液中的白血球含量正常。所以，小王的體內沒有炎症。"這個推理是充分條件假言推理的否定後件式，是正確的。

再如："如果小王患肺炎，則他會發燒。小王發燒了。所以，他一定患了肺炎。"這個推理是充分條件假言推理的肯定後件式，是錯誤的。

-如果風很大，我們就會放飛風箏。

如果天空不晴朗，我們就不會放飛風箏。

如果天氣很暖和，我們就會放飛風箏。

假定上面的陳述屬實，如果我們現在正在放飛風箏，則下面的哪項也必定是真的?

Ⅰ.風很大。

Ⅱ.天空晴朗。

Ⅲ.天氣暖和。

A.僅Ⅰ。

B.僅Ⅰ、Ⅲ。

C.僅Ⅲ。

D.僅Ⅱ。

E.僅Ⅱ、Ⅲ。

[解題分析]正確答案：D。

從"如果天空不晴朗，我們就不會放飛風箏"和"我們現在正在放飛風箏"，可以推出"天空晴朗"。至於"風很大"和"天氣暖和"均不能從題乾的條件中推出。因為從"如果P那麼Q，並且非Q"，可以推出非P，但是從"如果P那麼Q，並且Q"，不能推出P。

Ⅱ、必要條件假言命題及其推理

1.必要條件假言命題

必要條件的假言命題是指前件是後件的必要條件的假言命題。所謂前件是後件的必要條件是指：如果不存在前件所斷定的情況，就不會有後件所斷定的事物情況，即前件所斷定的事物情況的存在，對於後件所斷定的事物情況的存在來説是必不可少的。如：

只有深入生活，才能深刻地反映生活

不具備一定的專業知識，就不能做好工作

都是必要條件假言命題。

表達必要條件假言命題的聯結詞有"只有……才"、"不……（就）不……"、"沒有……沒有……"等。我們一般把必要條件假言命題表述成如下形式：

只有p，才q

邏輯上則表示為：p←q（讀作"p反藴涵q")

P是Q的必要條件是指：無P必無Q，但有P未必有Q（因而有Q必有P，無Q未必無P）。

必要條件假言判斷標準形式是："只有P，才Q"，其真假關係如下：

在運用必要條件假言推理時要注意，必要條件假言命題的前件反映的情況通常只是後件情況必不可少的條件之一，它往往需要與其他條件相結合才能共同導致後件所反映的情況，這種關係如下：

由圖1可知，要使q成立，需p、r、s都同時成立。所以，僅有p，不一定有q（因為也許沒有r或s）；沒有q也不一定就沒有p（因為沒有r或s時，也就沒q）。可見，我們不可通過肯定一個必要條件假言命題的前件而肯定其後件，也不可通過否定一個必要條件假言命題的後件而否定其前件。按此，必要條件假言推理也相應有兩條規則：

⑴否定前件就要否定後件，肯定後件就要肯定前件。

⑵肯定前件不能肯定後件，否定後件不能否定前件。

例如："只有學習好，才能當三好學生。小王當選為三好學生。所以，他一定學習好。"這個推理是必要條件假言推理的肯定後件式，是正確的。

再如："只有學習好，才能當三好學生。小王學習好。所以，小王一定能當三好學生。"這個推理是必要條件假言推理的肯定前件式，是錯誤的。

下面舉兩例，請認真體會

-在公共汽車上，一個四、五歲的男孩指者北京飯店大樓對身旁的爺爺説："真高！真漂亮！"接着，爺爺和孫子有下面一段對話：

"爺爺，咱們幹嗎不住到這兒來？"

"等你長大了好好唸書。只有書念得好，才能住進這樣漂亮的高樓。"

"爺爺，你一定沒好好學習。"

"哄"的一聲，車上的人都笑了。

分析：這段對話包含了一個必要條件的假言推理："只有書念得好，才能住進這樣漂亮的高樓。爺爺未能住這樣漂亮的高樓，所以，爺爺一定沒好好學習。"男孩的推理是不正確的，它違反了"否定後件不能否定前件"的必要條件假言推理的規則。

-未完成某一電力安全程序課程的人不能夠在帕克郡登記成為一名電工。在帕克郡技術大學主修計算機科技的所有學生在畢業前必須完成那門課。因此任何在大學主修計算機科技的畢業生都可以在帕克郡登記成為一名電工。

上面論述的推理是有問題的，因為論述中沒有建立?

A.完成電力安全程序課程的每個人對這個程序都一樣地瞭解。

B.在帕克郡技術大學主修計算機科技並且完成電力安全程序課程的所有學生最終都能畢業。

C.完成電力安全程序課程是在帕克郡登記成為一名電工所有的必要條件。

D.一個人想對電力安全程序瞭解的惟一方法是參加這些程序的課程。

E.在帕克郡技術大學有資格參加電力安全課程的學生僅是主修計算機科技的學生。

[解題分析]正確答案C

題乾的前提是"完成電力安全程序課程是成為電工的必要條件"，但結論卻是"完成電力安全程序課程是成為一名電工充分條件"，因此，推理的缺陷是論述中沒有建立"完成電力安全程序課程是在帕克郡登記成為一名電工所有的必要條件。"(注意：所有的必要條件就是充分條件。）

Ⅲ、充分必要條件假言命題及其推理

1.充分必要條件假言命題

如："人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。""當且僅當三角形三內角相等，該三角形是等邊三角形"等等，都是這種充分必要條件的假言命題。

表達充分必要條件假言命題的聯結詞有："只要而且只有……，才……"、"若……則……，且若不……則不……"、"當且僅當……，則……"等等。我們一般將之表示為如下形式：

當且僅當p，則q

邏輯上則表示為：p?q（讀作"p等值於q")

P是Q的充分必要條件是指：有P必有Q，無P必無Q（因而有Q必有P，無Q必無P）。

必要條件假言判斷標準形式是："當且僅當P，才Q"，其真假關係如下：

假言命題是邏輯考試中必考的知識點，要求考生必須熟練掌握，現再舉幾例説明。

-如果秦川考試及格了，那麼錢華、孫旭和沈楠肯定也都及格了。

如果上述斷定是真的，那麼，以下哪項也是真的?

A.如果秦川考試沒有及格，那麼錢、孫、沈三人中至少有一人沒有及格。

B.如果秦川考試沒有及格，那麼錢、孫、沈三人都沒及格。

C.如果錢、孫、沈考試都及格了，那麼秦川的成績也肯定及格了。

D.如果沈楠的成績沒有及格，那麼錢華和孫旭不會都考及格。

E.如果孫旭的成績沒有及格，那麼秦川和沈楠不會都考及格。

[解題分析]正確答案：E。

如果孫旭沒及格，説明錢華、孫旭和沈楠沒有都及格，則由條件可推出秦川沒及格，因而秦川和沈楠不會都及格。因此，E是題乾的一個推論。其餘各項均不能從題幹中推出。

-假設"如果甲是經理或乙不是經理，那麼，丙是經理"為真，由以下哪個前提可推出"乙是經理"的結論？

A.丙不是經理。

B.甲和丙都是經理。

C.丙是經理。

D.甲不是經理。

E.甲或丙有一個不是經理。

[解題分析]正確答案：A。

要想推出"乙是經理"，我們首先要看一下"如果甲是經理或乙不是經理，那麼，丙是經理"這個真命題的逆否命題：如果丙不是經理，那麼甲不是經理而且乙是經理。因此，選項A就能充分保證"乙是經理"的結論成立。

-如果麗達和露絲不去墨西哥，那麼尤思去紐約

以此為前提，再加上下列的哪個條件，就可以推出麗達去墨西哥的結論？

A.尤思去紐約，露絲不去墨西哥。

B.尤思不去紐約，露絲去墨西哥。

C.露絲不去墨西哥。

D.露絲不去墨西哥，尤思不去紐約。

E.尤思不去紐約。

[解題分析]正確答案：D。

"如果麗達和露絲不去墨西哥，那麼尤思去紐約"等價於其逆否命題"如果尤思不去紐約，那麼麗達或露絲至少有一人去墨西哥"加上選項D這個條件，既"露絲不去墨西哥，尤思不去紐約"，那麼就可以肯定"麗達去墨西哥"

選項C的條件是不足以推出結論的。

-甲排球隊有A、B、C、D、E、F、G、P、Q、R、S、T等十二個隊員。由於存在着隊員的配合是否默契的問題，W教練在每次比賽時，對上場隊員的挑選，都考慮了以下的原則：

1、如果P不上場，那麼，S就不上場；

2、只有D不上場，G才上場；

3、A和C要麼都上場，要麼都不上場；

4、當且僅當D上場，R才不上場；

5、只有R不上場，C才不上場；

6、A和P兩人中，只能上場一個；

7、如果S不上場，那麼T和Q也不上場；

8、R和F兩人中也只能上場一個。

有一次，甲隊同乙隊的比賽中，甲隊上場了6人，其中包含了G。

請問：在這場比賽中，上場的是哪幾個隊員？

[解題分析]上場的是G、A、B、C、E、R六名隊員。整個推理過程分九步：

第一步：根據前提2和"G上場了"的題設，可以推出D不上場。

第二步：根據前提4和D不上場，可以推出R上場。

第三步：根據前提5和R上場，可以推出C上場。

第四步：根據前提3和C上場，可以推出A上場。

第五步：根據前提6和A上場，可以推出P不上場。

第六步：根據前提1和P不上場，可以推出S不上場。

第七步：根據前提7和S不上場，可以推出T和Q不上場。

第八步：根據前提8和R上場，可以推出F不上場。

第九步：根據以上步驟，推出D、P、S、T、F、Q這6名隊員不上場，則剩下的隊員都上場 ^[1]  。

通過對原命題斷定情況的否定而作出的命題，就叫做負命題。例如：

"並非一切金屬都是固體。"

"並非有的金屬不是導體。"

可見，負命題與性質命題的否定命題是不同的。性質命題的否定命題是否定事物具有某種性質的命題。而負命題則是否定原命題所斷定的情況，是對整個原命題的進行否定的命題。因此，性質命題的否定命題（即SEP或SOP）是一個簡單命題，而性質命題的負命題則是一個複合命題。如："稻子都不是旱地作物"，這是一個簡單的性質命題的否定命題。而"並非稻子都不是旱地作物"則是一個複合命題，原否定命題"稻子都不是旱地作物"只構成為該負命題（"並非稻子都不是旱地作物")的肢命題。

負命題的邏輯公式是：如果用p表示原命題，那麼，負命即為"並非p" ^[2]  。

任何一個命題都可對其進行否定而得到一個相應的負命題。簡單的性質命題的負命題實質上即為對當關係中的相應矛盾命題。

SAP的負命題是SOP；SOP的負命題是SAP；

SEP的負命題是SIP；SIP的負命題是SEP；

例如：並非"發亮的東西都是金子"；等值於"有的發亮的東西不是金子"。

下面，我們着重説明一下各種複合命題的負命題。

1.聯言命題的負命題。由於聯言命題只要其肢命題有一個為假，該命題就是假的。因此，聯言命題的負命題是一個相應的選言命題。

"p∧q"的負命題等值於"非p∨非q"。如："某某人工作既努力又認真。"這個聯言命題的負命題不是"某某人工作既不努力又不認真"這個聯言命題，而是"某某人工作或者不努力，或者不認真"這樣一個聯言命題。

"p∨q"的負命題等值於"非p∧非q"。如："這個學生或者是共產黨員，或者是共青團員。"這一選言命題的負命題就不是"這個學生或者不是共產黨員，或者不是共青團員。"而只能是"這個學生既不是共產黨員，又不是共青團員"這樣一個聯言命題。

2.假言命題的負命題。由於假言命題有三種，因此，也分別各有其相應的負命題。

①充分條件假言命題的負命題。"p→q"的負命題與"p∧非q"等值。

由於充分條件假言命題只有當其前件真後件假時，它才是假的，因此，一個充分條件假言命題的負命題，只能是一個相應的聯言命題。如："如果小李身體好，那麼小李就會學習好"，其負命題則為："小李身體好，但小李學習不好"這樣一個聯言命題。

②必要條件假言命題的負命題，也只能是一個相應的聯言命題。"只有p，才q"它等值於"非p∧q"。

如："只有一個人驕傲自滿，這個人才會落後。"其負命題則為："一個人不驕傲自滿，但這個人卻落後了。"

③充分必要條件假言命題的負命題。由於充分必要條件假言命題其前件既是後件的充分條件，又是後件的必要條件，因而，對於一個充分必要條件的假言命題來説，其負命題既可以是相應的充分條件假言命題的負命題，也可以是相應的必要條件假言命題的負命題。如用公式來表示則為："當用僅當p，則q"的負命題等值於（p∧非q）∨（非p∧q）。

3. "並非p"的負命題，也就是："並非'並非p'"，即"p"。兩個"並非"表示兩次否定，而兩次否定即意味着肯定，因而"並非p"的負命題等值於"p"。

Ⅲ、複合命題負命題的等值命題與等值推理

1. "並非：p並且q"等值於"非p或者非q"。

2. "並非：p或者q"等值於"非p並且非q"。

3. "並非：要麼p，要麼q"等值於"p並且q，或者，非p並且非q"。

4. "並非：如果p，那麼q"等值於"p並且非q"。

5. "並非：只有p，才q"等值於"非p並且q"。

6. "並非：當且僅當p，才q"等值於"p並且非q，或者，非p並且q"。

7. "並非：非p"等值於"p"。

例如："並非：小張既會唱歌，又會跳舞。"等值於"小張或者不會唱歌，或者不會跳舞"。

"並非：小張當選或小李當選。"等值於"小張和小李都沒當選。"

"並非：要麼小張當選，要麼小李當選。"等值於"小張和小李都當選，或者，小張和小李都不當選"。

"並非：如果天下雨，那麼會議延期。"等值於"天下雨但會議不延期"。

"並非：只有是天才，才能創造發明。"等值於"不是天才，也能創造發明"。

負命題在邏輯考試中也經常運用，現舉例説明。

-設"並非無奸不商"為真，則以下哪項一定為真：

A.所有的商人都是奸商。

B.所有商人都不是奸商。

C.並非有的商人不是奸商。

D.並非有的商人是奸商。

E.有的商人不是奸商。

[解題分析]正確答案：E。

"無奸不商"等同於"所有的商人是奸商"是A判斷。"並非無奸不商"等同於A判斷的負命題，這就是O判斷，即：有的商人不是奸商，即選項E。

-小董並非既懂英文又懂法語。

如果上述斷定為真，那麼下述哪項斷定必定為真?

A.小董懂英文但不懂法語。

B.小董懂法語但不懂英文。

C.小董既不懂英文也不懂法語。

D.如果小董懂英文，小董一定不懂法語。

E.如果小董不懂法語，那麼他一定懂英文。

[解題分析]正確答案：D。

根據題乾的斷定，B和C三項都可能是真的，但不必定是真的。E項也不必定是真的，因為可能小董既不懂法語，也不懂英語。D項必定是真的，否則，小董就會既懂英語，又懂法語，與題幹矛盾。

-某汽車司機違章駕駛，交警向他宣佈處理決定："要麼扣留駕駛執照三個月，要麼罰款1000元。"司機説："我不同意。"如果司機堅持己見，那麼，以下哪項實際上是他必須同意的？

A、扣照但不罰款。

B、罰款但不扣照。

C、既不罰款也不扣照。

D、既罰款又扣照。

E、如果做不到既不罰款也不扣照，那麼就必須接受既罰款又扣照。

[解題分析]正確答案：E。

警察的處理決定是不相容選言判斷，形式是："要麼p，要麼q "。司機對此否定，由"並非：要麼p，要麼q "等值於"p且q，或者，非p且非q "，可知，司機在邏輯上必須接受："罰款又扣照，或者，不罰款也不扣照"，即"如果做不到不罰款也不扣照，就必須接受既罰款又扣照"。

-以"如果甲乙都不是作案者，那麼丙是作案者"為一前提，若再增加另一前提可必然推出"乙是作案者"的結論。

下列哪項最適合作這一前提？

A.丙是作案者。

B.丙不是作案者。

C.甲不是作案者。

D.甲和丙都不是作案者。

E.甲是作案者。

[解題分析]正確答案：D。

因為由"甲和丙都不是作案者"可推出"甲不是作案者"和"丙不是作案者"（聯言推理分解式）；由題乾和"丙不是作案者"，可推出"並非甲乙都不是作案者"（假言推理否定後件式）；由"並非甲乙都不是作案者"可推出"甲或乙是作案者"（聯言命題的等值命題）；由"甲或乙是作案者"和"甲不是作案者"，可推出"乙是作案者"。

-法制的健全或者執政者強有力的社會控制能力，是維持一個國家社會穩定的必不可少的條件。Y國社會穩定但法制尚不健全。因此，Y國的執政者具有強有力的社會控制能力。

以下哪項論證方式，和題乾的最為類似?

A.一個影視作品，要想有高的收視率或票房價值，作品本身的質量和必要的包裝宣傳缺一不可。電影《青樓月》上映以來票房價值不佳但實際上質量堪稱上乘。因此，看來它缺少必要的廣告宣傳和媒介炒作。

B.必須有超常業績或者30年以上服務於該公司的工齡的僱員，才有資格獲得X公司本年度的特殊津貼。黃先生獲得了本年度的特殊津貼但在該公司僅供職5年，因此他一定有超常業績。

C.如果既經營無方又鋪張浪費，則一個個將嚴重虧損。Z公司雖經營無方但並沒有嚴重虧損，這説明它至少沒有鋪張浪費。

D.一個罪犯要實施犯罪，必須既有作案動機，又有作案時間，在某案中，W先生有作案動機但無作案時間。因此，W先生不是該案的作案者。

E.一個論證不能成立，當且僅當，或者它的論據虛假，或者它的推理錯誤。J女士在科學年會上關於她的發現之科學價值的論證儘管邏輯嚴密，推理無誤，但還是被認定不能成立。因此，她的論證中至少有部分論據虛假。

[解題分析]正確答案：B。

題乾的論證結構是：只有P或者Q，才R

R並且非P

因此，Q。

A項的結構是：只有P並且Q，才R。非R並且P。因此，非Q。

B項的結構是：只有P或者Q，才R。R並且非Q。因此，P。

C項的結構是：如果P並且Q，則R。P並且非R。因此，非Q。

D項的結構是：只有P並且Q，才R。P並且非Q。因此，非R。

E項的結構是：R，當且僅當P或者Q。非Q並且R。因此，P。

顯然，在各選項中，B項和題乾的結構最為類似 ^[3]  。

Ⅰ、二難推理

二難推理是由兩個假言前提和一個具有二肢的選言前提聯合作為前提而構成的推理。它也稱為假言選言推理。

比如，下面兩個故事都涉及了二難推理：

-傳説古代伊斯蘭教將領阿馬，放火燒燬了亞歷山大圖書館，只留下《可蘭經》（又叫《古蘭經》）一書。部屬對此做法感到不滿。阿馬知道後，不僅把提意見的人嚴厲訓斥了一頓，而且還極力為自己的焚書行為進行辯護。他説："如果所焚的書內容跟《可蘭經》相符合，那麼這些書就是多餘的；如果所焚之書內容跟《可蘭經》不符合，那麼這些書就是異端。所焚之書內容或者跟《可蘭經》相符合，或者不符合，總而言之，或者是多餘的，或者是要不得的。既然如此，燒掉又有什麼可惜呢？"

-父親對他那喜歡到處遊説的兒子説，"你不要到處遊説。如果你説真話，那麼富人恨你；如果你説假話，那麼窮人恨你。既然遊説只會招致大家恨你，你又何苦為之呢?"在這裏，父親勸兒子就使用了一個二難推理，形式是：

如果你説真話，那麼富人恨你；

如果你説假話，那麼窮人恨你；

或者你説真話，或者你説假話；

總之，有人恨你。

例如：如果上帝是全能的，他就能夠消除罪惡；如果上帝是全善的，他就願意消除罪惡。

上帝或者沒能消除罪惡，或者不願消除罪惡

所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的

在指出一個二難推理前提虛假時，通常，或者説明其假言前提不真，或者證明其選言前提不窮盡。使用二難推理常出現的錯誤就是抓住對自己有利的一面而看不到或故意忽略不利的一面。這時如果能構造一個與對方類似的二難推理，不失為一種非常有效的反駁方法。如本節開始那一例，兒子是這樣反駁父親的："如果我説真話，那麼窮人喜歡我；如果我説假話，那麼富人喜歡我。我或者説真話，或者説假話，總之都有人喜歡我。"這樣，兒子便輕易地跳出了其父為之所設置的兩難境地。當然，這同其父所構造的二難推理一樣也有其片面性的一面，但這種片面性不過是"以其人之道還治其人之身"，以此更加證明了其父所構造的二難推理的片面性，所以，是可起一定的反駁作用的。

下面再舉幾個二難推理的例子，請認真體會。

-某學院要提拔一個品行端正、學識淵博的教授擔任學院領導，但這位教授只想在學術和教學上有所建樹。便對同他談話的組織代表説："我不能勝任這個職務"。代表問："為什麼"他答道："如果我説的是真話，那就不應提拔我--明明不能勝任，幹嗎還要提拔？如果我説的是假話，那就更不應提拔我--一個説假話的人，怎麼能提拔呢？總之，無論我説的是真話還是假話，都不能提拔我。"

-東方朔偷喝了漢武帝的不死酒，漢武帝要殺他，他説："你如果殺我，殺死了，説明不死酒根本沒用，又何必殺我呢？如果殺不死我，不是白費力嗎？"

-元朝有個名叫姚燧的詩人，寫了一首這樣的曲子反映邊塞軍人妻子的困境："欲寄君衣君不還，不寄君衣君又寒，寄與不寄間，妾身千萬難。"

-隋煬帝曾説："我家墓田，若雲不吉，我不當貴為天子；若雲吉，我弟不應戰死。"

-在美國芝加哥的一條最繁華的大街上，有一家大百貨商店在一天晚上被人盜竊了一批財物。事情發生後，芝加哥警察局經過偵察拘捕了三個重大嫌疑犯。他們是：山姆、湯姆與吉寧士。後來，又經審訊，查明瞭以下事實；

1、罪犯帶着贓物是坐小汽車逃掉的；

2、不夥同山姆，吉寧士決不會作案；

3、湯姆不會開車；

4、罪犯就是這三個人中的一個或一夥。

請問：在這個案子裏，山姆有罪嗎？

[解題分析]山姆有罪。推理過程如下：

如果湯姆不是罪犯，那麼，山姆或吉寧士是罪犯；又因吉寧士只有夥同山姆才能作案。這樣，山姆必定有罪。

如果湯姆是罪犯，那麼，他也要夥同山姆或吉寧士才能作案（因為湯姆不會開車）；又因吉寧士只有夥同山姆才能作案，所以，在這種情況下，山姆也必定有罪。

或者湯姆是罪犯，或者湯姆不是罪犯，總之，山姆有罪 ^[4]  。