-
良序原理
鎖定
良序原理自然數集的性質
理論框架中的地位
在定義了自然數的大多數理論框架中,良序原理或者是其中一條公理,或者是一條可證的定理。
在將自然數集看成實數集的一個子集時,若假定已知實數集是完備的(作為一條公理或定理),即其每個有下界的子集都有個最大下界,那麼每個自然數的子集A(有下界0)也必然有個最大下界a*。由此可以找到一個整數n*使得a*∈(n*-1,n*),之後可證必有a*=n*,且n*∈A。
在公理集合論中,自然數集定義為最小的歸納集合(包含0且包含本身中每個元素的後繼的集合),可以證明,所有滿足{0,...,n}為良序集的n組成的集合是一個歸納集合,從而是自然數集本身。由此可以推出自然數集本身也是個良序集。
意義
良序原理其他含義
在一些場合中,“良序原理”是“良序定理”的同義詞。見良序定理。
- 詞條統計
-
- 瀏覽次數:次
- 編輯次數:10次歷史版本
- 最近更新: 豪雨豪庭好痛