自旋統計定理

在量子力學裏，自旋統計定理給出粒子自旋量子數與粒子統計行為的關係。自旋是內稟的角動量，每個粒子有整數或是半整數的自旋量子數，與粒子外在的運動無關。

定理的內容如下：

在量子力學中，自旋（英語：Spin）是粒子所具有的內稟性質，其運算規則類似於經典力學的角動量，並因此產生一個磁場。雖然有時會與經典力學中的自轉（例如行星公轉時同時進行的自轉）相類比，但實際上本質是迥異的。經典概念中的自轉，是物體對於其質心的旋轉，比如地球每日的自轉是順着一個通過地心的極軸所作的轉動。

首先對基本粒子提出自轉與相應角動量概念的是1925年由拉爾夫·克羅尼希、喬治·烏倫貝克與山繆·古德斯密特三人所開創。他們在處理電子的磁場理論時，把電子想象為一個帶電的球體，自轉因而產生磁場。後來在量子力學中，透過理論以及實驗驗證發現基本粒子可視為是不可分割的點粒子，所以物體自轉無法直接套用到自旋角動量上來，因此僅能將自旋視為一種內稟性質，為粒子與生俱來帶有的一種角動量，並且其量值是量子化的，無法被改變（但自旋角動量的指向可以透過操作來改變）。

自旋對原子尺度的系統格外重要，諸如單一原子、質子、電子甚至是光子，都帶有正半奇數（1/2、3/2等等）或含零正整數（0、1、2）的自旋；半整數自旋的粒子被稱為費米子（如電子），整數的則稱為玻色子（如光子）。複合粒子也帶有自旋，其由組成粒子（可能是基本粒子）之自旋透過加法所得；例如質子的自旋可以從夸克自旋得到。 ^[1] 

在量子力學裏，粒子可以分為玻色子（英語：boson）與費米子。保羅·狄拉克為了紀念印度物理學者薩特延德拉·玻色的貢獻，因此給出玻色子的命名。玻色與阿爾伯特·愛因斯坦合作發展出的玻色-愛因斯坦統計可以描述玻色子的性質。在所有基本粒子中，標準模型的幾個傳遞作用力的規範子，光子、膠子、W玻色子、Z玻色子都是玻色子，賦予基本粒子質量的希格斯子是玻色子，已被證實。在量子引力理論裏傳遞引力的引力子也是玻色子，尚未被證實存在。在複合粒子裏，介子是玻色子，質量數為偶數的穩定原子核，像重氫H（原子核由一顆質子和一顆中子組成，質量數為2）、氦-4、鉛-208等也是玻色子，準粒子像庫柏對、等離體子、聲子等都是玻色子。

多個玻色子可以同時佔有同樣量子態。這是一個很重要的性質。當氦-4因冷卻變為超流體時，會顯示出這種性質。與之相比，兩個費米子不能同時佔有同樣的量子態。組成物質的基本粒子是費米子，例如，輕子、夸克。玻色子傳遞作用力使得費米子能夠連結在一起。由於玻色子的作用，物質能夠黏結在一起。 ^[1] 

在粒子物理學裏，費米子（英語：fermion）是遵守費米-狄拉克統計的粒子。費米子包括所有夸克與輕子，任何由奇數個夸克或輕子組成的複合粒子，所有重子與很多種原子與原子核都是費米子。術語費米子是由保羅·狄拉克給出，紀念恩里科·費米在這領域所作的傑出貢獻。

費米子可以是基本粒子，例如電子，或者是複合粒子，例如質子、中子。根據相對論性量子場論的自旋統計定理，自旋為整數的粒子是玻色子，自旋為半整數的粒子是費米子。除了這自旋性質以外，費米子的重子數與輕子數守恆。因此，時常被引述的“自旋統計關係”實際是一種“自旋統計量子數關係”。

根據費米-狄拉克統計，對於N個全同費米子，假設將其中任意兩個費米子交換，則由於描述這量子系統的波函數具有反對稱性，波函數的正負號會改變。由於這特性，費米子遵守包利不相容原理：兩個全同費米子不能佔有同樣的量子態。因此，物質具有有限體積與硬度。費米子被稱為物質的組成成分。質子、中子、電子是製成日常物質的關鍵元素。 ^[2]